波的叠加干涉和驻波..ppt

* 第二节 波的叠加原理 波的干涉、驻波 平面波 t+?t时刻波面 u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 t+ ?t 一、惠更斯原理 1.内容 介质中任一波阵面上的各点， 都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。 波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播的现象。 利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。 2.惠更斯原理的应用 1、波的衍射 波达到狭缝处，缝上各点都可看 作子波源，作出子波包络，得到新的 波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。 水波通过狭缝后的衍射图象。 当波传播到两种介质的分界面时，一部分反射形成反射波，另一部分进入介质形成折射波。 ①.入射线、反射线和界面的法线在同一平面上； 2 .波的反射与折射 （1）反射定律 ②.反射角等于入射角。 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； ②. （2）折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、B点会发射子波， 经?t后， B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点， 证毕 定理证明: 惠更斯原理不能说明子波的强度分布，也不能解释波动为什么不会向后传播的问题。 二、波的叠加原理 1.内容 1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。好象在各自传播过程中没有遇到其它波一样。 2.在相遇区域内，介质任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 ——波的独立性原理 —波的叠加原理。 叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。能分辨不同的声音正是这个原因； 波的叠加原理并不是普遍成立的，有些是不遵守叠加原理的。 如果描述某种运动的微分方程是线性微分方程，这个运动就遵从叠加原理，如果不是线性微分方程，它就不遵从叠加原理。 若 、 分别是它的解，则 也是它的解, 即上述波动方程遵从叠加原理。 波动方程： 它是各种平面波所必须满足的线性偏微分方程。 三、波的干涉 1.波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波（或多列波）相遇时，在介质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变。称这种稳定的叠加图样为干涉现象。 2.相干条件 1.两列波振动方向相同； 2.两列波频率相同； 3.两列波有稳定的相位差。 满足相干条件的波源称为相干波源。 3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源 和 ， 其振动表达式为： 两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 A1、A2是S1、S2在P点引起的振动的振幅。 下面讨论干涉现象中的强度分布 在 P 点的合成振动为： 由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为： 对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度 在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 1.干涉加强条件 当 时， 干涉相长 2.干涉减弱条件 当 时， 干涉相消 即 即 当两相干波源为同相波源时，有： 此时相干条件写为： 干涉相长 干涉相消 称 为波程差 初位相相同的两个相干波源，在两列波叠加的区域内，当波程差为零或波长的整数倍时，合振动的振幅最大，干涉相长；当波程差为半波长的奇数倍时合振幅最小，干涉相消。 干涉加强减弱条件： 加强 减弱 例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率? =100Hz，波速 u =10 m/s，?A-?B=?，求：P 点振动情况。 解： P点干涉减弱。 例2：两相干波源分别在 PQ 两点处，初相相同，它们相距 3? / 2，由 P、Q 发出频率为? ，波长为?的两列相干波，R 为 PQ 连线上的一点。求：①自P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差。②两波源在 R 处干涉时的合振幅。 解： 为? 的奇数倍， 合振幅最小， 四、驻波 1.驻波的产生 有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。 驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并