[2018年最新整理]2013年湖北卷文科数学试题与解答(全解析).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类）试题参考答案 1）已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 【湖北文1解答】B （湖北文2）已知，则双曲线与的 A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 在双曲线与中，都有，即焦距相等. 甲 （湖北文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 【湖北文3解答】A 因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨ . （湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ① y与x负相关且； ② y与x负相关且； ③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是 A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 【湖北文4解答】D 在中，y与x不是负相关；一定不正确；同理也一定不正确. （湖北文5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中，后为了赶时间加速行驶. 以上事件吻合得最好的图象是 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B. 故选C. （湖北文6）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B． C． D． 【湖北文6解答】B 因为可化为（x∈R），将它向左平移个单位得，其图像关于y轴对称. （湖北文7）已知点、、，则向量在上的投影为 B． C． D． 【湖北文7解答】A =（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为 . （湖北文8）x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 【湖北文8解答】D 函数表示实数x的小数部分，有 ， 所以函数是以1为周期的周期函数. （湖北文9）某、两种型、两种车的载客量分别为36人和60人分别为元和元，不超过21，型车不多于型车7辆．【湖北文9解答】C 根据已知，设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为，如图所示. 将点B的坐标代入其中，即得租金的最小值为： （元）. （湖北文10）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．10解答】B ，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点. 过点（0，－1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜. 二、填空题：为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，则 . 【湖北文11解答】 复数在复平面内的对应点Z1（2，－3），它关于原点的对称点Z2为（－2,3），所对应的复数为i. （湖北文12）12解答】（Ⅰ）7 ； （Ⅱ）2 =. （湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为2， 则输出的结果 . 【13解答】4 初始值m=2，A=1，B=1,i=0，第一次执行程序，得 （湖北文14）已知圆：，直线：（）圆上到直线的距离等于1点，则14解答】4 这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线的距离，所以圆上到直线的距离等于1点15）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为， 则