[2018年最新整理]2013湖北高考数学文科试题及解析.doc

2013年数 学（类） 免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则双曲线与的 A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等∨ B．∨ C．∧ D．∨ 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y与x负相关且； ② y与x负相关且； ③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是 A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中，后为了赶时间加速行驶. 以上事件吻合得最好的图象是 的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B． C． D． 7．已知点、、，则向量在上的投影为 B． C． D． 8．x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 9．某、两种型、两种车的载客量分别为36人和60人分别为元和元，不超过21，型车不多于型车7辆．有两个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，则 . 12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为2， 则输出的结果 . 14．已知圆：，直线：（）圆上到直线的距离等于1点，则上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 17．在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中△是格点三角形，对应的，，. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是 ； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的，， 则 （用数值作答）. 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1812分中，角，，对应的边分别是，，. 已知. （Ⅰ）（Ⅱ）的面积，，求的值. 19．（本小题满分13分是等比数列的前项和，，，成等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处的矿层厚度为．同样在B，C处的矿层厚度分别为，，. 过，的中点且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的中截面． （Ⅰ）证明是梯形 （Ⅱ）在△ABC中，，BC边上的高，面积为. 在估测区域内的矿藏储量多面体）时，可用近似公式来估算. 已知与V的大小关系，并加以证明. 21．（本小题满分13分，，已知函数. （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，称为、关于的加权平均数. （i）判断, ,是否成等比数列，并证明； （ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围. 22．（本小题满分14分如图，已知椭圆的中心在坐标原点，且在轴上，短轴长分别 为，，轴重合的直线与的四点按坐标从到依次为A，B，C，D．，△和△的面积分别为和. （）直线轴重合时，若，求的值； （）当变化时，存在直线l，使得说明理由．