高数学《函数的定义域》ppt课件.PPT

一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。 例1、求下列函数的定义域 例1、求下列函数的定义域 例1、求下列函数的定义域 例1、求下列函数的定义域 （5）满足实际问题有意义. * * * * * / * 高一数学 （1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A 为函数y=f(x)的定义域. 对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许 取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。 （2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域. D （4） 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） 的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等 例2:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（x∈R） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等 （2） 这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等 x，x≥0 -x，x0 （3） 这个函数和y=x（x∈R） 定义域相同x ∈R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等 例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（　） 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a＜x＜b} (a , b) 。 。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x＜b} [a , b) . 。 {x a＜x≤b} (a , b] . 。 {x x＜a} (－∞, a) 。 {x x≤a} (－∞, a] . {x x＞b} (b , +∞) 。 {x x≥b} [b , +∞) . {x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点 （2） （3） （1） （1） 解:(1） 依题意有： 解得： 故函数的定义域为 [0,2] （2） 解:(2） 依题意有 即: 解得： 故函数的定义域为 （3） 解:(3） 注意：函数定义域一定要表示为集合 解得： 故函数的定义域为 依题意有： 几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） 练 习 的定义域 求函数 解：依题意有： 解得： 函数的定义域为 题型二：复合函数的定义域 解此类题目的理论依据应重定义: 1.对应法则 后的（）内地位一样，范围相同 2。定义域指的是自变量的范围 例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 求 的定义域. 例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域 解:（1） 的定义域为 中 应满足： 的定义域为 例2(2)已知函数 的定义域为 求 的定义域 解:(2) 的定义域为 的定义域为 中 与 中 地位相同 练 习 已知函数 的定义域是 求函数 的定义域. 解： 函数 的定义域是 函数 的定义域为 * * * /