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一类多重组合优化问题的数学建模 摘 要 组合优化问题是运筹学的一个重要分支，随着实践的不断发展和要求，它的古典模型求解方法不再适合于越来越多的新问题，因而有必要引入数学建模中的思想和方法来解决一些特定的复杂的组合优化问题。 本文先介绍了优化理论的进展，然后总结了多重组合优化问题常用的优化方法。以此为基础，运用数学建模的思想和方法，对现如今的热点问题—太阳能小屋高效发电问题进行详细的分析，运用多重组合优化的方法，建立数学模型，解决了此类组合优化问题。 关键词：多重组合优化；数学建模；太阳能小屋；优化模型； Abstract Combinatorial optimization problem is an important branch of operational research. With the continuous development of practice and requirements, its classical model approaches are no longer suitable for a growing number of new problems. Thus it is necessary to introduce the thoughts and methods of Mathematical modeling to solve some particular and complex combinatorial optimization problems. Firstly, this paper introduces the progress of optimization theory, and then summaries the commonly used optimization methods for multiple combinatorial optimization problems. On this basis, this paper uses the thoughts and methods of Mathematical modeling to analyze the efficiency power generating of Solar Cabin, which is a hot topic nowadays. It uses multiple combinatorial optimization methods and establishes the mathematical model, solving this type of combinatorial optimization problems. Finally, it points out the shortcomings and discusses briefly the potential applications of this mathematical model. Key words: multiple combinations; optimization method; Solar Cabin; the optimization model 目录 摘 要 1 Abstract 2 第一章 绪论 4 1.1课题背景 4 1.2组合优化理论进展 4 1.3本文的设计思想 5 第二章 组合优化理论 6 2.1 定义 6 2.2数学模型 6 2.3特点 6 2.4组合优化的典型问题 7 2.5组合优化问题的求解方法 7 2.5.1线性规划问题 7 2.5.2整数规划模型 11 2.5.3多目标规划模型 12 第三章 应用实例——太阳能小屋设计 13 3.1问题概述 13 3.2问题分析 13 3.3模型假设 14 3.4符号说明 14 3.5 铺设方案分析 15 3.6局部最优铺设方案的确定 15 3.6.1不同侧面光伏电池的选择 16 3.6.2 小屋各个面光照强度的计算 18 3.6.3光伏电池的铺设方法 21 3.6.4变器以及串并联形式的选择 24 3.7 总发电量、经济效益等参数的计算 25 3.7.1 总发电量 26 3.7.2 总经济效益 26 3.73 成本及投资年限的计算 27 总结 28 致谢 29 参考文献 30 附录 31 第一章 绪论 1.1课题背景 在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到各种决策问题,如在一系列客观或主观的限制条件下，寻求使所关注的多个或某个指标达到最大（最小）的