第四章 线性控制系统的频域分析第六节.pdf

第4章 线性控制系统的频域分析 4.1 频率特性 4.2 频率特性曲线 4.3 系统稳定性的环路分析 4.4 Nyquist稳定性判据 4.5 Bode图及其应用 4.6 利用开环频率特性分析系统的性能 4.7 闭环频率特性 4.6 利用开环频率特性分析系统的性能 开环对数幅频特性的形状与系统动态和稳 态性能指标是有关系的。 开环对数幅频特性可分为三个频段：低频 段、交越区（中频段）和高频段。 交越区（中频段），指增益交越频率 ω 附 c 近的区域； 低频段，指远小于 ω 的频段； c 高频段，指频率远大于ω 的频段。 c 这三个频段包含了闭环系统性能不同方面 的信息。 4.6.1 低频渐近线与系统稳态误差的关系 低频段就是 ω很小的频段，这时 由此可见： 系统开环传递函数中含积分环节的数目v （系统型别），确定了开环对数幅频特性低频 渐近线的斜率； 低频渐近线的高度则取决于开环增益K的 大小。 因此，低频段渐近线反映了系统跟踪控制 信号的稳态精度信息。根据低频段可以确定系 统型别v和开环增益，由此可以确定系统在给 定输入下的稳态误差。 4.6.2 交越区的频率特性与系统动态性能的关系 先说明交越区的频率特性与系统动态性 能是否确实有关。 相对稳定性与系统的动态性能指标有密 切的关系。 相对稳定性是通过相角裕度和增益裕度 来衡量的。 所以，相角裕度与系统的动态性能有关。 相角裕度 与交越区的增益交越频率ω有关，可见交越区 c 的频率特性与系统动态性能有关。 有着怎样的关系？ 由Bode关系式 由相角裕度的定义式 这是相角裕度与交越区对数幅频特性曲线斜率 的关系。 通常相角裕度取30°~60°，则 即实际对数幅频特性曲线20lg|L(i ω)| 穿越0dB 线的斜率为-33~-27dB/dec。这时，系统有满 意的动态性能。 若使用渐近线的Bode图，则希望曲线以 -20dB/dec的斜率穿越0dB线，并保持较宽的 频段。 系统动态性能用时域指标描述比较直观， 如果能揭示频域指标与时域指标的关系，对系 统的分析和设计是有帮助的。 对于二阶系统，可以解析地求解频域指标 与时域指标的关系。对于高阶系统则很困难。 1.二阶系统 典型二阶系统的结构图 开环传递函数 闭环传递函数或余灵敏度函数 (1) 相角裕度 和超调量σ%的关系 开环频率特性 开环幅频和相频特性 ω= ω 时，有 c 解该方程得 系统的相角裕度 由三角函数关系 代入 ω ，有 c 典型二阶系统超调量 显然，超调量与相角裕度有关。根据上面 两式，绘制 、 σ%与 ζ的关系曲线（实际上 是 与 ζ、σ%与 ζ两条曲线画在同一图 中。） 由图可见， 越大，则 σ%越小， 系统暂态过 程越平稳。 (2)ω 与t 的关系 c s 典型二阶系统调节时间 前已求得 所以 系统具有较大的 ω和 ，则调节时间t