最大值与最小值.ppt

bqr6401@126.com 最大值与最小值 扬中市第二高级中学 吴资芳 设函数y=f(x)在P(x0,y0)及其附近有定义，如果函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)这时在点P附近,点P的位置最高,即f(x0)比它附近点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值。 函数极值的定义 知 识 回 顾 如果函数图象在点P处从左侧到右侧由“下降”变为“上升” (函数由单调递减变为单调递增)这时在点P附近,点P的位置最低,即f(x0)比它附近点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 观察图中函数 的图象． ( ) 我们知道，_____________是极小值， 而 是极大值． f(x1)、f(x3) f(x2) 问题：函数y=f(x)的最小值是 ,最大值是 。 为什么？ f(x3) f(b) 最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的. 如何求函数f(x)在区间[a,b]上最值？ (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 (1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值) 利用导数求函数f(x)在区间[a,b] 上最值的步骤: 例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间 [-1，4]内的最大值和最小值 1 2 3 -2 例2. 求 思考：你能根据表格作出函数的大致图象吗？ 问题： ？ y=m 1m5 例3、 (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b) 比较，其中最大的一个为最大值， 最小的一个为最小值 (1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (极大值或极小值) 2.利用导数求函数f(x)在区间[a,b] 上最值的步骤: 1.理解掌握最值与极值的区别与联系 回顾小结：