大学物理相对论例题教案详解.ppt

* 相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 * 大学物理讲座 孙秋华 －－ 相对论 教学要求 1.掌握爱因斯坦两条基本假设 2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和动量的关系。 一、基本概念 1.相对论的长度收缩效应: 2.相对论的时间膨胀效应: 3.相对论中的空间间隔: 4.相对论中的时间间隔: 狭义相对论时空观 5.相对论的质量 2 2 0 / 1 / c v m m - = 6.相对论的 动量 7.相对论的动能 二、基本定律和定理 1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。 2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值c ,与光源的运动无关。 正变换 逆变换 洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换 3.动力学定律 狭义相对论小结 狭义相对论 运动学 动力学 洛沦兹变换 长度收缩 时间膨胀 ⅠⅡⅢ狭义相对论原理的应用 例1、已知惯性系S‘相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S’系的坐标原点O‘沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为多少？ Ⅱ 利用狭义相对论解决运动学问题 例2、一道闪光从x轴上的x1发出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速度v=?c沿x轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？ 解： 1、正确选取参照系 2、根据参照系选取物理量 3、在参照系S′求物理量 x y o S y′ o′ S′ 例3、一宇宙飞船的原长为L，以速度u相对地面作匀速直线运动。有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒为v，试求: （1）宇航员测得小物体从尾部 运动到头部所需的时间； （2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。 解： s s s s 例4、一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点。 （1）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？ （2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？ （3）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？ （4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？ 解：（1） s s′ s′ min 固有时间 地面的观察者 50min u 12:50 (2) 7.2?1011m o o′ s s′ s′ u o o′ c (3) s 40min 1:30 s′ s′ (4) s s′ s′ u o o′ c s′ s′ =240min 16:30 105. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以多大的速度接近观察者？ 106. 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为(5/3)×10-7s，求：飞船B相对于飞船A的速度的大小。 107. 一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相对于地面以v=0.8c（c为真空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问： （1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？ （2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？ 108. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和Kˊ（Kˊ系相对于K系作平行于x轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10-7s，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：Kˊ系相对于K系以多大速度运动？ 109．假设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速度向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 例6.由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁感强度为1 T的磁场中的回旋周期． (质子的静止质量为1.67×10-27 kg，1 eV =1.60×10-19 J) Ⅲ 利用狭义相对论解决运动学问题 解:根据 回旋周期 代入数据 T =7.64×10-7 s 例7.在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假