八上平面几何难题.doc

八年级平面几何难题集锦 1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM. 2.点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点． （1）求证：①；②； CENDABM图①CAE C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ABCEDOPQ① A B C E D O P Q ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形． ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论． AGFCBDE6.如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． A G F C B D E 7.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； A A D B E C F A D B E C F ABCDEF8.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90° A B C D E F 9.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F. ⑴ 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时： ① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想. ⑵ 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明 10.已知中，为边的中点， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、 当绕点旋转到于时（如图1），易证 AECFBD图1图3ADFECB A E C F B D 图1 图3 A D F E C B A D B C E 图2 F 11.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD. 12.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N， ①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系． ②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系． 13.如图1，BD是等腰的角平分线，. （1）求证BC=AB+AD； （2）如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE； A A B C D F E 图2 14.已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。 求证：∠BAD+∠BCD=180°。 15.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补