向与平面几何证明.pdf

林信安老師編寫 向量與平面幾何的證明 前言 我們利用向量來處裡幾何問題，其主要的思考方式，可以用下表來顯示： 已知的幾何關係 向量的關係 幾何關係用向量來表示 證明某種幾何關係 求出某種向量關係 將向量表成幾何關係 根據上表對於向量在平面幾何證明的應用 ，我們分成幾個部份來說明 ，第一部份向量的基礎 知識 ，包含向量的基本運算與性質 ；第二部份是用向量來表示分點 、共線 、距離夾角 、共點 線與共線點 、共圓等幾何關係 ；第三部份就會根據不同的情形來討論如何用向量去處理平面 幾何的證明。 壹、幾何向量的基礎知識 我們都知道向量是具有大小與方向的量，這裡所要介紹的向量，主要是在平面上或空間 中用有向線段或直角坐標表示的向量 ，而主要的應用會強調在幾何方面 ，當然在物理上向量 也是很重要的基本工具，此處我們所討論的基礎知識，都可以使用在物理上。 ( 甲)向量的加法、減法與係數積： → → → → (1)向量的加法：給定二個向量 a , b 如何定義 a + b 呢？ ■ ■ ■ ■ → → → → a b a b (a)三角形法：設 =AB ， = BC ，則定義 + =AC (可以用位移為例) ■ ■ ■ ■ B A B A C B C C A C A C A (b)平行四邊形法： → → → → 由三角形法，如果 a b a b =AB ， = AC ，則 + =AD ， ■ ■ ■ ■ 1 林信安老師編寫 ABDC為平行四邊形。(可以用合力為例) C D → → → → (2)向量的減法：給定兩個向量 a b a b , ，如何定義 − 呢？ ■ ■ ■ ■ A B C → → → → → → a b a b a b