数学与应用数学 毕业论文_反例在数学分析中的应用.doc

包头师范学院 本 科 毕 业 论 文 题 目：　　反例在数学分析中的应用 学生姓名：　 学 号： 专 业： 数学与应用数学 班 级: 指导教师： 常秋胜 二 〇一 年 月 反例在数学分析中的应用 摘要： 数学分析是一门很重要的基础课程，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解。反例思想是数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用。恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的作用。 关键词： 数学分析 反例 数列 极限 微积分 Abstract： Mathematical analysis is an important basic course, its very important to the formation of mathematical thought of students and learning of the following courses.However there are a lot of theorems and propositions, using appropriate counterexamples from another side can recognize the essence of concept or rules, and it’s easier to deepen the understanding of knowledge. The counterexample of thought is an important thought in Mathematical thought, and it plays an irreplaceable role in the understanding of the concept, nature and the research, reasoning of problems. To understand concepts correctly, Consolidate and master theorem, formula and rule, etc, train the logical thinking ability of students and prevent and correct errors, it’s necessary to use counterexamples felicitously. Key words: Mathematical Analysis Counterexample Series Limit Calculus 目录 序言 1 1 收敛数列的性质及反例 2 1.1 关于收敛数列的定义应用不当产生的反例 2 1.2 关于单调有界数列收敛的定理逆命题的反例 3 1.3 关于数列收敛四则运算法则的反例 4 1.4 有界变差数列逆命题的反例 5 2 函数极限与性质的反例 6 2.1函数极限的定义的反例 6 2.2 无界函数与极限趋于无穷大概念混淆产生的反例 6 2.3 关于不连续函数的和与积是连续函数的反例 7 2.4 周期函数的和不是周期函数的反例 8 2.5 介值定理的反例 9 3 一元函数微积分中的反例 10 3.1 一元函数微分学中的反例 10 3.1.1 中值定理相关反例 10 3.2 一元函数积分学反例 12 3.2.1 Riemann可积相关反例 12 3.2.2 Newton-Lebniz 公式相关反例 13 3.2.3 积分中值定理相关反例 13 4 级数中的常见反例 14 4.1 级数收敛，但其立方项级数不收敛 14 4.2 条件收敛级数重新排序后发散的反例 15 4.3 条件收敛级数可以不是交错级数 15 4.4 两级数收敛，但它们的Cauchy乘积发散 16 5 多元函数微积分中的反例 17 5.1 多元函数的极限与连续及其微分学反例 17 5.1.1 累次极限和二重极限的相关反例 17 5.1.2 多元函数微分学其他反例 18 5.2 重积分及其反例 19 5.2.1 同一函数累次积分不同的反例 19 5.2.2 与