数学系毕业论文数学分析中的反例及其应用.doc
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本科毕业论文
论文题目: 数学分析中反例的应用 学 院: 系: 数学与统计学系 专 业: 数学与应用数学 班 级: 一班 姓 名: 指导教师:
2010年6月5日
河北理工大学毕业论文The Application of Counter-examples in Mathematical Analysis
学 院: 理学院 系: 数学与统计学系 专 业: 数学与应用数学 班 级: 一班 姓 名: 指导教师:
2010年6月5日
目 录
摘要 I
Abstract II
一、前言 1
二、数学分析中反例的应用 1
(一)应用反例透彻理解定义定理的条件 1
(二)应用反例准确把握概念间的关系 6
(三)应用反例揭示概念的内涵 10
(四)应用反例纠正研究学习中的错误 11
三、数学分析中几个特殊的反例 17
(一)洛必达法则失效的极限 17
(二)魏尔斯特拉斯著名反例 18
(三)函数在极值点的形态 18
四、应用反例应注意的问题 19
五、“反例教学法”在教学中的重要意义 19
(一)“反例教学法”的实施过程 20
(二)“反例教学法”在教学中的重要意义 21
谢辞 23
参考文献 24
附录 25
摘 要
本文的主要内容是对数学分析中反例的应用进行概括总结,以清晰介绍反例这种数学方法为目的,通过具体实例来说明。关于定义、定理,各种教材表述很详细,篇幅原因,本文不作过多冗杂介绍,仅以数个例子代表说明反例在其中所起作用,重点放在应用反例准确把握概念间的关系和纠正学习中的错误两部分。因为数学分析中概念众多,错综复杂,其关系的把握是难点也是重点,文中对收敛、有界、单调、可导、可积等各种重要概念均有涉及;另外,文中对于学习过程中常见的错误也进行了分类,经过细心总结归纳,简单分析了错误形成的原因和结果,力图对数学分析的学习起到一定的参考意义。
关键词: 数学分析;反例;应用 ;概念;
Abstract
The main content of this thesis is a sum up of the applications of counter-examples in the mathematical analysis, in order to introduce this mathematical method clearly with some concrete examples. For many definitions and theorems have been expressed in great detail in a variety of teaching materials, taking into account of the length of this thesis, this thesis does not going to give too many miscellaneous descriptions, only a few which representatively described the role of counter-cases will be mentioned. Certainly the applications of counter-examples in helping accurately grasping the relationship between concepts and correcting learning errors will be the main points. Because there are so many concepts in the mathematical analysis and they are complex, grasping the relationships between them seems to be a difficult but also important work, so in this thesis convergence, bounded, monotone, differentiable, integrable and many other important concepts are involved. The paper has also classified many common mistakes in the learning process, by carefully summarize and simple analysis the cau
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