第十章--统计回归模型.ppt

第十章 统计回归模型 注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用线性模型的方法，但R2 与s仍然有效。 酶促反应 反应速度与底物浓度的关系 非线性关系 求解线性模型 求解非线性模型 机理分析 嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响 混合模型 发现问题，得参数初值 引入0-1变量 简化模型 检查参数置信区间是否包含零点 4 投资额与国民生产总值和物价指数 问题 建立投资额模型，研究某地区实际投资额与国民生产总值 ( GNP ) 及物价指数 ( PI ) 的关系 2.0688 3073.0 424.5 20 1.0000 1185.9 195.0 10 1.9514 2954.7 474.9 19 0.9601 1077.6 166.4 9 1.7842 2631.7 401.9 18 0.9145 992.7 144.2 8 1.6342 2417.8 423.0 17 0.8679 944.0 149.3 7 1.5042 2163.9 386.6 16 0.8254 873.4 133.3 6 1.4005 1918.3 324.1 15 0.7906 799.0 122.8 5 1.3234 1718.0 257.9 14 0.7676 756.0 125.7 4 1.2579 1549.2 206.1 13 0.7436 691.1 113.5 3 1.1508 1434.2 228.7 12 0.7277 637.7 97.4 2 1.0575 1326.4 229.8 11 0.7167 596.7 90.9 1 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份 序号 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份序号 根据对未来GNP及PI的估计，预测未来投资额 该地区连续20年的统计数据 时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关 以时间为序的数据，称为时间序列 分析 许多经济数据在时间上有一定的滞后性 需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型 若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数 … … … … … … … … 1.3234 1718.0 257.9 14 0.7676 756.0 125.7 4 1.2579 1549.2 206.1 13 0.7436 691.1 113.5 3 1.1508 1434.2 228.7 12 0.7277 637.7 97.4 2 1.0575 1326.4 229.8 11 0.7167 596.7 90.9 1 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份 序号 物价 指数 国民生产总值 投资额 年份序号 基本回归模型 投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系 t ~年份， yt ~ 投资额，x1t~ GNP, x2t ~ 物价指数 ?0, ?1, ?2 ~回归系数 x1t yt x2t yt ?t ~对t相互独立的零均值正态随机变量 基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱 R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000 [-1121.4757 -597.4823 ] -859.4790 ?2 [0.4773 0.7596] 0.6185 ?1 [224.3386 421.1114] 322.7250 ?0 置信区间 参数估计值 参数 剩余标准差 s=12.7164 没有考虑时间序列数据的滞后性影响 R2＝0.9908，拟合度高 模型优点 模型缺点 可能忽视了随机误差存在自相关；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果 自相关性的定性诊断 残差诊断法 模型残差 作残差 et~et-1 散点图 大部分点落在第1, 3象限 ?t 存在正的自相关 大部分点落在第2, 4象限 自相关性直观判断 在MATLAB工作区中输出 et为随机误差?t 的估计值 et-1 et ?t 存在负的自相关 基本回归模型的随机误差项?t 存在正的自相关 自回归性的定量诊断 自回归模型 ρ~自相关系数 ?0, ?1, ?2 ~回归系数 ρ= 0 无自相关性 ρ 0 ρ 0 如何估计ρ 如何消除自相关性 D-W统计量 D-W检验 ut ~对t相互独立的零均值正态随机变量 存在负自相关性 存在正自相关性 广义差分法 D-W统计量与D-W检验 检验水平,样本容量，回归变量数目 D-W分布表 n较大 ? DW 4-dU 4 4-dL dU dL 2 0 正自 相关 负自 相关 不能确定 不能确定 无自相关 检验临界值dL和dU 由DW值的大小确定自相关性 广义差分变换 以?*0, ?1 , ?2 为回