北师大版数学七年级上册第一章第二节 展开与折叠【课件】 .ppt

这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 1.如图： ⑴ 长方体有 个顶点， 条棱， 个面，这些面的形状是 。 ⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？ ⑶ 哪些棱的长度一定相等？ 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 是 是 是 是 不是 不是 下面图形都是正方体的展开图吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 不是 不是 是 不是 不是 不是 （Ⅳ）课堂小结 1、正方体的表面展开图 2、其它常见几何体的展开与折叠。 思考题 A B A B (1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ A B A B (2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？ * 北京师范大学出版社初中数学教科书 第一册 第一章丰富的图形世界 第二节 动手做一做 知识准备 1、定义 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱 2、棱柱的种类 三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、…… n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。 3、棱柱的侧棱的长度都相等。 底面 侧棱 侧面 1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等； 2、棱柱的侧面形状都是长方形； 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形 这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？ 棱柱侧面的个数和它底面图形的边数相等 你还想到了什么结论？ 棱柱的特点 （1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。 侧面（个） n棱柱 …… 六棱柱 五棱柱 四棱柱 三棱柱 侧棱（条） 面f (个) 棱e （条） 顶点v（个） 6 9 5 3 3 8 12 6 4 4 10 15 7 5 5 12 18 8 6 6 2n 3n n+2 n n 棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 （1）它有n条侧棱，(3n)条棱。 （2）它有n个侧面，(n+2)个面。 （3）它有（2n）个顶点 如果棱柱的底面是n边形，那么： 8 12 6 长方形 A B C D B1 C1 D1 A1 做一做 两个相对的面 2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观察并回答问题： 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形 状和面积完全相同？ 2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 做一做 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗? 想一想、折一折 想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？ 小结 ⒈ 了解棱柱的主要特征。 ⒉认识棱柱的展开与折叠。 展开与折叠 (2) （Ⅰ）创设情境,导入课题 活动一 观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 （Ⅰ）创设情境,导入课题 活动一 观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？ 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 考考你 想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 活动二 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. （Ⅱ）动手操作，探究新知 （Ⅱ）动手操作，探究新知 正方体 的11种不同的展开图 （Ⅱ）动手操作，探究新知 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？ 问题 第一类，1，4， 1型，共六种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 第二类，2，3，1型，共三种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? （Ⅱ）动手操作，探究新知 问题 （Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 想一想，做一做 （Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 想一想，做一做 （Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉 想一想，做一做 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，