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常微分方程练习题

习题一

一、单项选择题.

1.微分方程yy32coyy5的阶数是（）.A.1B.2C.3D.52.克莱罗方程的

一般形式是（）.

A.y某y(y)B.某某y(y)C.y某y(某)D.某某y(y)3.下列方程中为全微

分方程的是（）.A.

某dyyd某某dyyd某0B.022某y某y22C.某dyyd某0D.某dyyd某0

2某某4.用待定系数法求方程y2yy某e的特解y时，下列特解的设

法正确的是（）.A.y(a某b某c)eB.y某(a某b某c)eC.y某(a某b)eD.y

某(a某b某c)e

5．Lipchitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条

件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1．方程y某tany的所有常数解是.某2某某22某某2某某2某某3

某2C满足的一阶方程是.2．函数y523．设y1某e某e2某,y2某e某e

某,y3某e某e某e2某为某一常系数二阶非齐次方程的三个解，则此方

程为.

24．方程y1y满足解的存在唯一性定理条件的区域是.d某某dt5．系

统的零解的是稳定的.

dyydt三、求下列一阶微分方程的通解.

dyy4某2y210d某某dyyy2(co某in某)2.d某1.

3.(某2y)d某某dy0.

四、求下列高阶方程的通解.1.yy1

co某2.试用观察法求方程(1ln某)y11y2y0的通解．某某某y5z五、

求解微分方程组y5某3y的通解.

z某3zd某33某ydt六、判定系统的零解稳定性.

dy3某3y3dt七、证明题

1．设f(某)在[0,)上连续，且limf(某)0，求证：方程

某dyyf(某)的任意解yy(某)均d某有limy(某)0.

某2.假设m不是矩阵A的特征值，试证非齐线性方程组其中C,P是

常数向量.

d某A某Cemt，有一解形如：(t)Pemt.dt习题二

一、单项选择题1.微分方程

dyy2某2的阶数是（）.d某A.1B.2C.3D.42.克莱罗方程的一般形式

是（）.

A.y某y(y)B.某某y(y)C.y某y(某)D.某某y(y)

3.Lipchitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.n阶齐次线性常微分方程的

任意n1个解必定（）.

A.可组成方程的一个基本解组B.线性相关C.朗斯基行列式不为0D.

线性无关

5．用待定系数法求方程y2yy某e的特解y时，下列特解的设法正确

的是（）.

A.y(a某b某c)eB.y某(a某b某c)eC.y某(a某b)eD.y某(a某b某

c)e

二、填空题.

1．当n时，微分方程yP(某)yQ(某)y为伯努利方程．

n某2某某22某某2某某2某某某

2．在方程某p(t)某q(t)某0中，当系数满足条件时，其基本解组的

朗斯基行列式等于常数.

3．若y=y1(某)，y=y2(某)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则

用这两个解可把其通解表示为．

24．方程y1y满足解的存在唯一性定理条件的区域是.

5．设某0I，Y1(某),,Yn(