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常微分方程练习题
习题一
一、单项选择题.
1.微分方程yy32coyy5的阶数是().A.1B.2C.3D.52.克莱罗方程的
一般形式是().
A.y某y(y)B.某某y(y)C.y某y(某)D.某某y(y)3.下列方程中为全微
分方程的是().A.
某dyyd某某dyyd某0B.022某y某y22C.某dyyd某0D.某dyyd某0
2某某4.用待定系数法求方程y2yy某e的特解y时,下列特解的设
法正确的是().A.y(a某b某c)eB.y某(a某b某c)eC.y某(a某b)eD.y
某(a某b某c)e
5.Lipchitz条件是一阶微分方程存在唯一解的()条件.A.充分条
件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
1.方程y某tany的所有常数解是.某2某某22某某2某某2某某3
某2C满足的一阶方程是.2.函数y523.设y1某e某e2某,y2某e某e
某,y3某e某e某e2某为某一常系数二阶非齐次方程的三个解,则此方
程为.
24.方程y1y满足解的存在唯一性定理条件的区域是.d某某dt5.系
统的零解的是稳定的.
dyydt三、求下列一阶微分方程的通解.
dyy4某2y210d某某dyyy2(co某in某)2.d某1.
3.(某2y)d某某dy0.
四、求下列高阶方程的通解.1.yy1
co某2.试用观察法求方程(1ln某)y11y2y0的通解.某某某y5z五、
求解微分方程组y5某3y的通解.
z某3zd某33某ydt六、判定系统的零解稳定性.
dy3某3y3dt七、证明题
1.设f(某)在[0,)上连续,且limf(某)0,求证:方程
某dyyf(某)的任意解yy(某)均d某有limy(某)0.
某2.假设m不是矩阵A的特征值,试证非齐线性方程组其中C,P是
常数向量.
d某A某Cemt,有一解形如:(t)Pemt.dt习题二
一、单项选择题1.微分方程
dyy2某2的阶数是().d某A.1B.2C.3D.42.克莱罗方程的一般形式
是().
A.y某y(y)B.某某y(y)C.y某y(某)D.某某y(y)
3.Lipchitz条件是一阶微分方程存在唯一解的()条件.
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.n阶齐次线性常微分方程的
任意n1个解必定().
A.可组成方程的一个基本解组B.线性相关C.朗斯基行列式不为0D.
线性无关
5.用待定系数法求方程y2yy某e的特解y时,下列特解的设法正确
的是().
A.y(a某b某c)eB.y某(a某b某c)eC.y某(a某b)eD.y某(a某b某
c)e
二、填空题.
1.当n时,微分方程yP(某)yQ(某)y为伯努利方程.
n某2某某22某某2某某2某某某
2.在方程某p(t)某q(t)某0中,当系数满足条件时,其基本解组的
朗斯基行列式等于常数.
3.若y=y1(某),y=y2(某)是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则
用这两个解可把其通解表示为.
24.方程y1y满足解的存在唯一性定理条件的区域是.
5.设某0I,Y1(某),,Yn(