相似三角形构造相似辅助线双垂直模型.pdf
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相似三角形辅助线的构造.ppt
宇轩图书关于相似三角形辅助线的构造第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日一、初中生在解相似三角形存在的问题在几何问题中，常见到证明线段比或求线段比的问题，我们通常是看题中线段所在三角形是否相似，若不相似则需要构造相似。学生在构造相似时，通常根据平时做过的题，熟悉的辅助线的做法去做，很多时候这里一连，那里一画，甚至有时候作对了辅助线也做不出来，还怀疑自己是错误的。今天，我以下面几个题目为例，分析相似三角形的构造方法。第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日二、常用的相似三角形模型第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日三、本节主要内容1.线段所在三角形是唯一的2.线段所在三角
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相似三角形辅助线的构造.ppt
二、常用的相似三角形模型第3页,共12页，星期六，2024年，5月三、本节主要内容1.线段所在三角形是唯一的2.线段所在三角形不唯一的第4页,共12页，星期六，2024年，5月例1、证明三角形内角平分线定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证第5页,共12页，星期六，2024年，5月例2、证明梅涅劳斯定理第6页,共12页，星期六，2024年，5月思考以上两题所考查的线段所在三角形都是唯一的，当所考查线段出现在很多三角形中时，又如何选取固定哪个三角形好呢?下面我再以一道题为例，给出几种不同的证明方法进行对比分析．第7页,共12页，星期六，2024年，5月例1第8页,共12页，星期六，2
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专题特训巧作辅助线构造相似三角形.pptx
专题特训巧作辅助线构造相似三角形第二十七章相似
类型一巧连线段中点构造相似三角形?（第1题）?123456789
?（第2题）?123456789
? （1）请根据图①中的提示，写出证明过程.?123456789
（2）在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，
AE，BD相交于点F.①如图②，若四边形ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为?.??6123456789
类型二过顶点作辅助线构造相似三角形? （第4题）?123456789
5.（2024·如皋期末）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上，
点G在CB的延长线上，DE＝BG＝2，GE交BD于点H，则H
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相似三角形中的辅助线..doc
相似三角形中的辅助线
在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：
一、作平行线
例1. 如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：
证明：过点C作CG//FD交AB于G
小结：本题关键在于AD＝AE这个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。
例2
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相似三角形常用辅助线.ppt
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，BA、CD的延长线交于E点，连结EO并延长分别交AD、BC于N、M求证：BM=CMjADBCEMNO证线段相等的又一方法第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日1、如图，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，求证：ED2=EB·ECFABCED练习第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日2、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC(ABAE),求证：?AEF∽?ECFECDBAF第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日2、已知，在?ABC中，若AB=BC,∠B=90o,AD
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相似三角形中添加辅助线问题.doc
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相似三角形中添加辅助线问题培优（张老师）
（一）遇燕尾，作平行，构造 字一般行。
1、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF
（二）遇梯形，延长腰，构成A字瞧一瞧。 1题图
2、梯形ABCD中，AD∥BC，CH平分∠BCD，BH＝3AH，四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。
2题图
（三）遇平分，作等腰，三线合一要记牢。
3、AC⊥BC，AE⊥DE，2∠ADE＝∠B，AC：BC＝3：1，求AE：DG
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构造全等三角形(常见辅助线法).ppt
ABDENFM——三角形辅助线的方法∟∟专题讲解连线法第一关如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO第二关中线倍长法如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。如图，若AD为△ABC的中线，必有结论：ABCDE12延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。△ABD≌△ECD，∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延
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初二数学 作辅助线构造三角形全等.doc
课 题 构造辅助线证明三角形全等 教学目标 1.掌握几种在全等三角形的证明题中常用的几种辅助线的添加方法；
2.能够用所添加的辅助线解决几何问题. 重点、难点 正确添加辅助线；
2.利用辅助线将条件结合起来。 考点及考试要求 三角形的全等证明，可与函数结合起来考察。 教学内容 一、检查上次课的作业完成情况
二、解答学生在学校遇到的问题
三、主要知识点回顾
常见辅助线的作法有以下几种：
（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．
（2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原
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2025年北师大版九年级上册数学期末复习拔尖专训6 添加辅助线构造三角形相似的方法.pptx
拔尖专训6添加辅助线构造三角形相似的方法
作平行线构造三角形相似?
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作垂线构造三角形相似??
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连接两点构造三角形相似3.【问题背景】?
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【变式迁移】?
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【拓展创新】??
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延长相交补全图形构造三角形相似?
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全等三角形辅助线分类.ppt
A B D E F M N ∟ ∟ 如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 连接AC 构造全等三角形 连线 构造全等 连线 构造全等 如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长. 连接BD 构造全等三角形 A C B D O 如何利用三角形的中线来构造全等三角形？ 可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。 如图，若AD为△ABC的中线， 必有结论： A B C D E 1 2 延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。 △ABD≌△ECD， ∠1=∠
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全等三角形中的常见辅助线.ppt
全等三角形中的常见辅助线 ----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 一.连结 一.连结 典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 1.连结AC 构造全等三角形 2.连结BD 构造两个等腰三角形 一.连结 典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A C B D 连结AC、AD 构造全等三角形 E M 一.连结 典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A C B D
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全等三角形常见辅助线.pptx
全等三角形常见辅助线
连线法第一关
如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D、ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等
连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD,AD=BC,OB=5cm,求OD得长、连接BD构造全等三角形ACBDO
第二关角平分线性质
如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB得距离、过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上得点向角两边做垂线段
PD=PE、PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE
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全等三角形辅助线练习一 3.doc
一、倍长中线（线段）造全等
例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
二、截长补短
1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC
2、如图，BC∥AD，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD
3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
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《全等三角形》中常见辅助线.pdf
资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群
全等三角形⑴常见辅助线
一.已知中点
D
1.线段倍长（或作平行线）
A
模型：如图， 已知OA=OC,再倍长DO,使OB
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(五种辅助线证明三角形.doc
五种辅助线证明三角形≌
在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．?
一、截长补短
一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．?
例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．
?
AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．?
证明：在AC上