专题特训巧作辅助线构造相似三角形.pptx

专题特训巧作辅助线构造相似三角形第二十七章相似

类型一巧连线段中点构造相似三角形?（第1题）?123456789

?（第2题）?123456789

? （1）请根据图①中的提示，写出证明过程.?123456789

（2）在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，

AE，BD相交于点F.①如图②，若四边形ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为?.??6123456789

类型二过顶点作辅助线构造相似三角形? （第4题）?123456789

5.（2024·如皋期末）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上，

点G在CB的延长线上，DE＝BG＝2，GE交BD于点H，则HE的长

为?.（第5题）?123456789

?（第6题）123456789

（1）求证：GE＝EF.解：如图，连接BD.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°.∴∠BAD＝

90°－∠ABE＝90°－30°＝60°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝

AD＝CD＝BC＝3，AB∥CD.∴△ABD是等边三角形，∠F＝

∠DGE.∴E为AD的中点.∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEG，

∴△AEF≌△DEG.∴GE＝EF.（2）求y关于x的函数解析式.?123456789

??123456789

7.（核心素养·模型建构）在矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是

射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，连接

BF，EF.（第7题）123456789

（1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，则DF的长为；若

AF·DF＝9，求DF的长.?2123456789

??123456789

?123456789

类型三延长已有的线段构造相似三角形8.（2024·晋中模拟）如图，在矩形ACBD中，AC＝3，BC＝4，点H

在AC上，且AH＝1，连接BH，过点C作CE⊥BH于点F，交AB于点

E，则CE的长为?.（第8题）?123456789

9.（2024·南京模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为对边AD，

BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD至点G，连接GE并延长，

交AC于点Q，连接GF交AC于点P，连接QF.求证：FE平分∠QFP.（第9题）123456789

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