专题练习五全等三角形中常见辅助线作法.pptx

第十三章全等三角形华师版专题练习五全等三角形中常见辅助线的作法

方法一与角平分线有关的“截长补短”法1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)

解：AB＝AC＋CD.理由如下：方法1：在AB上截取AE＝AC，连结DE.易证△AED≌△ACD(SAS)，∴ED＝CD，∠AED＝∠C.∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB.又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠EDB.∴BE＝DE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋DE＝AC＋CD.方法2：延长AC到点F，使CF＝CD，连结DF，∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠F.∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，∴∠ACB＝2∠F.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠F.∴△ABD≌△AFD(AAS)．∴AB＝AF.∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD

2．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°.求证：DA平分∠CDE.

解：延长DE至F，使EF＝BC，连结AC，AF.∵∠ABC＋∠AED＝180°，∠AED＋∠AEF＝180°，∠ABC＝∠AEF.∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF(SAS)．∴AC＝AF.∵BC＋DE＝CD，DE＋EF＝DF，∴CD＝DF.又AD＝AD，∴△ACD≌△AFD(SSS)．∴∠CDA＝∠FDA，即DA平分∠CDE

3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．

方法二与角平分线有关的作垂线的方法4．如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由．

解：AB＝AD＋BC.理由：作EF⊥AB于F，连结BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝DE.∵DE＝CE，∴EC＝EF.∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)．∴BF＝BC.同理可证：AF＝AD.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.即AB＝AD＋BC

7．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝6cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围．解：延长BD至E，使DE＝BD.连结CE，∵BD是AC边上的中线，∴CD＝AD.∵∠BDA＝∠CDE，∴△BDA≌△EDC(SAS)．∴CE＝AB，在△CBE中，BC－CEBEBC＋CE，∴2cm2BD10cm.∴1cmBD5cm