2025年高考数学高频考点提分密码第十部分 概率与统计 .pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

高考数学高频考点提分密码第

十部分概率与统计

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

2019高考数学高频考点提分密码第十部分概率

与统计

作者：佚名

1、事件的分类：必然事件、不可能事件、随机事件

2、概率定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的

频率总是接近于某个常数,在它附近摆动，这个常数叫事件A

的概率.记为P(A)，范围：0≤P(A)≤1.

3、等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组

成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事

件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事

件A的概率P(A)=.

[注意]：

①应明确，等可能事件概率的前提是：a.试验的结果数n是

有限的；b.每种结果发生的可能性是相等的；c.事件A所包

含的结果数m是可以确定的.

②P(A)=既是等可能事件概率的定义，又是计算这种概率的

基本方法，求P(A)时，要首先判定是否满足等可能事件的特

征，其计算步骤是：

a.算出基本事件的总个数n；b.算出事件A中包含的基本事

件的个数m；c.算出A的概率，即P(A)=.

[例题]将三个不同的小球随意放入4个不同的盒子中，求3

第2页

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

个小球恰好在3个不同盒子中的概率.(P(A)=)

二、互斥事件有一个发生的概率

1、互斥事件，对立事件定义

2、互斥事件的充要条件

A、B互斥P(A+B)=P(A)+P(B)

A1,A2,…,An彼此互斥

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

3、对立事件的概率：P(A)+P()=P(A+)=1∴P(A)=1－P().

[注意]①互斥事件是对立事件的必要不充分条件；

②如果A、B互斥，则与，与B，A与不一定互斥；

③把一个复杂事件分解成几个彼此互斥事件时要做到不重

复不遗漏；

④计算稍复杂事件的概率通常有两种方法：a.将所求事件化

成彼此互斥事件和；b.先去求事件的对立事件概率，然后再

求所求事件概率.

[例题]从一副扑克牌（52张）抽出1张，放回后重新洗牌，

再抽出1张，前后两次所抽的牌为同花的概率.(P=×4=)

三、相互独立事件同时发生的概率

1、相互独立事件定义.

⑵两个相互独立事件的充要条件：A、B相互独立

P(AB)=P(A)P(B).

⑶独立重复试验：如果一次试验中某事件发生的概率为P，

第3页

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是

Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k.

[注意]①如果A、B相互独立，那么A与，与B，与也是相互

独立的。

②独立重复试验应满足条件：a.每次试验之间是相互独立

的；b.试验结果只有发生与不发生两种之一；c.每次试验过

程重复，且发生的机会是均等的.