充分条件与必要条件教学案例.doc

充分条件与必要条件 一、教学内容分析 “充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修2-1第一章常用逻辑用语第二节的内容．本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时． 逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用．进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语．基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具． 在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习．这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用． 二、学生学习情况分析 我校是省示范性高级中学，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察、推理、类比等能力．并且通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的．而“充分条件与必要条件”的概念是学生不易理解的，容易停留在形式上，需通过丰富的简单例子帮助学生更好地理解概念的实质． 三、设计思想 1．体现了“教师为主导，学生为主体”的教学理念 本节课的教学设计和实际教学中，教师本人更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走．如：在例题的教学中，我大多是先带领学生分析问题，探求解决问题的方法，在学生通过自己的努力尝试解答之后，我再进行总结，避免了“满堂灌”． 2．注重对学生的思维训练 引导学生多角度的审视问题，从不同角度去看问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻．例如：在概念教学中，为了更好的理解概念，我通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）来辅助概念教学． 3．创设生活化情境，激发学习兴趣引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原形抽象为数学模型数学源于生活，又广泛应用于生活这种生活形成的数学，缩短了数学与生活的距离，培养了学生学习数学的兴趣，这样的教学，学生就会学得主动、积极善于发现探索和创新1）使学生理解充分条件、必要条件的概念2）初步掌握充要条件、充分条件必要条件判断．通过对的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性培养学生的观察能力归纳能力．通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受．．．．； “若p，则q”为假，可以将它表示为　． 这两个三角形的面积相等； 又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题， 即：整数a是素数 a一定是奇数． 【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫和自然的过渡． 2．新知构建 定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件．”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示． 班长没有迟到 “全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件． 同学甲是高二学生 “同学甲是K二15班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件； “同学甲是高二学生”是“同学甲是K二15班的学生”的必要条件． 有钱 “能够买一台电脑”是“有钱”的充分条件； “有钱”是“能够买一台电脑”的必要条件．是无理数 ，则是无理数； （2） 若，则； （3） 若，则． （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真） 解：命题（1）、（3）都是真命题．所以，命题（1）、（3）中的p是q的充分条件． 问： 以上哪些命题中的p是q的必要条件？ 解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题．所以，命题（1）、（2）中的p是q的必要条件． 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 3．巩固新知 例2．用“充分条件”或“必要条件”填空： （1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的___________； （2） 的__________是为正数． 答案： （1）必要条件； （2）必要条件． 课堂练习1．判断下列问题中，（1）p是q的充分条件吗？ （2）p是q的必要条件吗？ ① 　　 ； ② 　　； ③