《命题、充分条件与必要条件》教学设计一 (1).docx
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《命题、充分条件与必要条件》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题
引入新知
在初中，我们已经对命题有了初步的认识，下面我们将进一步考察“若，则”形式的命题中和的关系.
师：这种形式下的命题中，条件与结论会是什么样的关系呢？
学生思考，提前预习过的同学请给出正确的答案.
开门见山，导入新知.
形成概念
思考：下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若平面内两条直线和均要直于直线，则.
1.（1）（4）是真命题；（2）（3）是假命题.
2.充分条件与必要条件的概念.
3.概念说明：
（1）前提“若，则”为真命题；
（2）结论：在前、在后：是的充分条件；在前、在后：是的必要条件；
（3）“若，则”为假命题：不是的充分条件，不是的必要条件.
师：请同学们分析思考中的4个实例，判断命题的真假.
生：（1）（4）是真命题；（2）（3）是假命题.
师生共同观察（1）（4）并归纳出充分条件与必要条件的概念.
教师指出：得出相应结论需要有一个大前提.注意、的先后顺序对结论的影响.
通过合作交流，探究问题共性，形成充分条件与必要条件的概念，提升学生数学抽象核心素养.
应用举例
例1下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则；
（5）若，则；
（6）若，为无理数，则为无理数.
补充说明1：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
例2下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则；
（5）若，则；
（6）若，为无理数，则为无理数.
补充说明2：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
教师提问，指导学生独立完成例题，并提出解决问题的方法.让学生辨析例1和例2的不同之处.
师：如何判断一个命题是假命题？
学生举反例.
师：对于给定的结论，使得成立的条件是唯一的吗？
生：不唯一，例如平行四边形的判定定理.
师：同理，对于给定的条件，由可以推出的结论是唯一的吗？
生：不唯一，例如平行四边形的性质定理.
固化概念，提升学生的逻辑推理核心素养.
归纳总结
1.充分条件与必要条件.
2.概念理解：一个命题（“若，则”为真命题），两种说法（是的充分条件或者是的必要条件）.
引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.
提升学生的知识归纳能力.
板书设计
1.2.1命题
1.2.2充分条件与必要条件
一、新课
1.充分条件与必要条件
一般地，“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件
2.补充说明
补充说明1：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件
补充说明2：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
二、例题
例1
例2
三、小结
一个命题
两种说法
教学研讨
本案例集中处理了两个例题，使学生对充分条件和必要条件的概念和推理过程得到了必要的巩固.之后再给出两个补充说明，使学生对两个条件的使用有了更加深刻的理解.
学生对于充分条件与必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，教学时需要多举例多解释.建议强调以下几点：（1）前提：（有方向的，即条件在前、结论在后）；（2）概念：是的充分条件或者是的必要条件；（3）改变说法：“是的充分条件”还可以换成“的一个充分条件是”，“是的必要条件”也可以描述为“的一个必要条件是”.
教学时可以多与学生玩一下这里面的文字游戏，帮助学生提升逻辑推理学科素养.