人教版六年级上册数学5圆——解决问题（课件） (1).pptx

5圆

解决问题

外方内圆外圆内方这两种设计都是由圆和正方形这两种图形组成的。左图中外面是正方形里面是圆，右图中外面是圆里面是正方形。

r=1mr=1m活动要求:

（1）想一想：图形中正方形和圆之间有关系吗？（2）算一算：计算出涂色部分面积，填到表格里。（3）说一说：你有什么发现？?外方内圆外圆内方正方形面积（m2）??圆的面积（m2）??正方形与圆的面积差（m2）??自主探究

?外方内圆外圆内方正方形面积（m2）??圆的面积（m2）??正方形与圆的面积差（m2）??2×2=4π×12=3.144－3.14=0.86r=1mr=1m2m2m在外方内圆里，因为正方形的边长等于圆的直径，所以正方形面积等于4㎡，圆的面积等于3.14㎡，它们的面积差是4－3.14=0.86㎡。

r=1mr=1m2m2m在外圆内方里，我们能求出圆的面积等于3.14㎡，但我们还不知道正方形边长是多少，不能求正方形面积，怎么办？?外方内圆外圆内方正方形面积（m2）??圆的面积（m2）??正方形与圆的面积差（m2）??2×2=4π×12=3.144－3.14=0.86π×12=3.14？

r=1mr=1m2m2m2m把正方形分割成两个相等的直角三角形来计算，三角形的底就是圆的直径，高就是半径，所以正方形的面积就是2×1÷2×2=2m2，它们的面积差是3.14－2=1.14㎡。?外方内圆外圆内方正方形面积（m2）??圆的面积（m2）??正方形与圆的面积差（m2）??2×2=4π×12=3.144－3.14=0.862×1÷2×2=23.14－2=1.14π×12=3.14

r=1mr=1m2m2m正方形的面积：0.5×4=2（㎡）小三角形的面积：1×1÷2＝0.5（㎡）把正方形分割成四个同样的小三角形来计算，直角边就是圆的半径，一个小三角形的面积是0.5㎡，正方形包含4个这样的小三角形，所以正方形的面积2㎡，面积差是3.14-2=1.14㎡。?外方内圆外圆内方正方形面积（m2）??圆的面积（m2）??正方形与圆的面积差（m2）??2×2=4π×12=3.144－3.14=0.862×1÷2×2=23.14－2=1.14π×12=3.14

合作交流

?外方内圆外圆内方圆的半径123r123r正方形面积（m2）416364r228182r2圆的面积（m2）3.1412.5628.26πr23.1412.5628.26πr2正方形与圆的面积差（m2）0.863.447.740.86r21.144.5610.261.14r2×2×2×4×4我发现半径乘以2，两种图形的正方形面积、圆面积、面积差都乘以4。

?外方内圆外圆内方圆的半径123r123r正方形面积（m2）416364r228182r2圆的面积（m2）3.1412.5628.26πr23.1412.5628.26πr2正方形与圆的面积差（m2）0.863.447.740.86r21.144.5610.261.14r2×3×3×9×9我发现半径乘以3，两种图形的正方形面积、圆面积、面积差都乘以9。

?外方内圆外圆内方圆的半径123r123r正方形面积（m2）416364r228182r2圆的面积（m2）3.1412.5628.26πr23.1412.5628.26πr2正方形与圆的面积差（m2）0.863.447.740.86r21.144.5610.261.14r2我发现外方内圆和外圆内方时正方形和圆的面积比都是不变的。

?外方内圆外圆内方圆的半径123r123r正方形面积（m2）416364r228182r2圆的面积（m2）3.1412.5628.26πr23.1412.5628.26πr2正方形与圆的面积差（m2）0.863.447.740.86r21.144.5610.261.14r2正方形与圆的面积比外方:内圆＝4:π外方内圆时，正方形的面积是4r2，圆的面积是πr2，外方:内圆=4:π。外圆内方时，圆的面积是πr2，正方形的面积是2r2，外圆:内方=π:2。外圆:内方＝π:2

S外方:S圆:S内方=S外方:S内方=2:1当圆的半径是r，外方的面积是4r2；圆的面积是πr2；内方的面积是2r2。因此，外方:圆:内方的面积比=4:π:2。原来外方的面积是内方面积的2倍。rr2r2r2S外方=4r2S内方=2r2S圆=πr24:π:2

1.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm2。?r＝24÷2＝12cm巩固运用

①12×12－3.14×(12÷