陕西省榆林二中2017-2018学年高二下学期中考试数学（理）试卷+Word版含答案.doc

榆林市第二中学2017--2018学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知复数z满足为虚数单位，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于”时，应假设 三角形中至多有一个内角不小于 B. 三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于 D. 三角形中三个内角都大于 3．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋≤＋n(nN＋)”时，第一步应验证(　　) A．1＋≤＋1 B．1≤＋1 C．1＋＋＋≤＋2 D．1＜＋1 A. B. C. D. 5．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)(　　) A．在(－∞，0)上为减少的 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减少的 D．在x＝2处取极大值 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 A. 3米秒 B. 4米秒 C. 5米秒 D. 2米秒 7.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为 6 B. 3 C. D. 无法确定 8.若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　) A. B．2ln 3 C. D. 9.已知，则 A. 0 B. 6 C.- 6 D. 8 10.定积分的值为 A. 0 B. C. D. 11.函数在定义域R内可导，若，且，则的解集为 A. B. C. D. 12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A． (－∞，－3)∪(0,3) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(3，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数的图象在点处的切线方程是，则 ______ ． 14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为______ ． 15.设，当时，恒成立，则实数m的取值范围为______ ． 16.观察下列等式；，，，， 由此可归纳出一般性的等式：当时， ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（12分）当实数m为何值时， 为纯虚数；???? 为实数；对应的点在复平面内的第二象限内． 18.（10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程.  19.（12分）求函数的单调区间与极值．  20.（12分）已知函数若函数在处有极值，求函数在上的最大值和最小值．  21.（12分）已知函数．若，讨论函数的单调性；若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．  22.（12分）设．当时，求的最大值和最小值；如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． 高二期中考试 D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9.B D 11. B 12.A13. 14. ?? 15. 16. ?? 17. （12分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内．?? 1. （10分）解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即为，曲线在点处的切线方程为；?? 1. （12分）解：令，即，得，当，即，此时为增函数，又，增区间为，当，即，此时为减函数，减区间为综上所述，函数在递增，在递减．??，无极小值。 20. （12分）解：，依题意有，即得．所以，令，解得．随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得．?? . （12分）解：若，， 当时，，当时， 故函数的减区间为，增区间为；若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，当时，满足条件，当时，不等式等价为，，则．法2：若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，则只需要，即只需，解得．?? . （12分）解：对于函数，，令，得或；当x变化时，、变化情况如下表： x 0 2 0 0 递减 极最小值 递增 1 由上表可知：，由知，在区间上，．则原问题等价于当时，恒成立，等价于恒成立，记；记，，，在上递减，且当时，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，，．??