一种简单精准的渐变折射率分布光波导分析方法-OpenRepositoryof.PDF

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 14 (2015) 144205 一种简单精准的渐变折射率分布光波导分析方法 张梦若 陈开鑫 (电子科技大学通信与信息工程学院, 光纤通信与传感教育部重点实验室, 成都 611731) ( 2015 年1 月27 日收到; 2015 年2 月25 日收到修改稿) 渐变折射率分布的光波导分析对光波导器件的设计和研究至关重要, 近年来已提出了多种分析方法, 然 而在简便性或准确性上都存在着不足. 为此, 提出了一种分析渐变折射率分布光波导的方法, 能够结合现有 的Wentzel-Kramers-Brillouin 近似法和离散化的波动方程, 构建模场分布, 再结合变分运算方程和修正的模 式本征方程, 计算出较为精确的有效折射率. 与其他分析方法相比, 该方法较为简单, 而且有一定的精度. 关键词: 渐变折射率分布, 光波导, Wentzel-Kramers-Brillouin 近似法, 变分法 PACS: 42.82.Et, 03.65.Ge, 03.65.Sq DOI: 10.7498/aps.64.144205 用了复杂的艾里函数来表示, 不方便分析计算, 且 1 引 言 其计算的有效折射率精度有限; WKB 近似法的模 场表达式仅在距离转折点较远的折射率变化缓慢 以扩散技术和退火质子交换技术等制作的光 部分是准确的, 在转折点处是发散的20 , 其导出 波导器件有着广泛的应用, 例如基于铌酸锂光波导 的模式本征方程忽略了散射子波的相位贡献且用 1 2 3 21 的电光调制器 、光开关 、通信码型转换 、量 转折点处的折射率代替转折点外的折射率 , 因 4 子保密通信 以及基于玻璃波导 分支光功率分 此WKB 近似法仅适用于折射率分布变化缓慢的情 5 配器 等. 这些器件的共同特点是其折射率分布 况; 改进的WKB 近似法能够提高一定精度但仍然 为渐变分布, 研究光在渐变折射率分布光波导中的 有限; 转移传输矩阵法和差分传输矩阵法将渐变折 传输, 对光波导器件的设计和分析至关重要. 常用 射率分布的光波导等效成足够多的平板波导, 利用 的渐变折射率分布光波导分析方法包括数值方法 转移矩阵理论导出模场分布和准确度高的模式本 和解析方法. 数值方法包括有限元法、有限差分法 征方程, 但是其算法涉及大量矩阵相乘, 仍然较为 等68 , 这些方法可以将波导中光波的传输和模场 复杂; 级数展开法或谱分析法将模场分布函数展 分布直观地展示出来, 但是需要复杂的数学建模过 开成傅里叶级数等, 在频域求解传播常数和模场分 程, 且不能反映其物理过程; 解析方法包括光线近 布, 但是其系数展开过程较为复杂. 因此, 一种简 似法、艾里函数分析法910 、变分法1112 , Wentzel- 单精准的渐变折射率分布的光波导分析方法的提 Kramers-Brillouin (WKB) 近似法1314 以及改进 出有着明显的意义. 的WKB 近似法1516 , WKB 近似法结合艾里函数 本文在WKB 近似法的基础上, 结合离散化的 17 1821 分析法 、转移传输矩阵法 、差分传输矩阵 波动方程、变分法和修正的模式本征方程, 提出一