第三章阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—详解.ppt

应该着重指出，在 的各模式中，包含着一个最重要的特殊模式— 模，描述其截止条件的方程为 （3.135） 由于 ，由(3. 115)式应有 ，表明该模在任何频率下均始终存在，永不截止，即其截止频率为0。当波导中其他所有模都截止时，该模仍然存在，保持传播。 因而，称该模为“基模”。基模的存在，也是单模光纤波导存在的物理基础。通过调整波导的物理结构参数，可实现波导中各邻近的高阶模 、 、 、 等均截止，而只剩下模传播，即为单模光纤。 这样，对 、 的各混合模则可以区分为如下三种情况: 基模 ，根 ( ); 混合模 ，根 ( ); 混合模 ，根 ( )。 上述 表示各模的根。 图3.9横模与一阶混合模的分布规律 (b) 研究各高阶混合模的截止条件。 对n1，且当 时，高阶模的截止方程可以变换为 （3.136） 上述方程具有分别对应于 模和 模的两个解: Ⅰ. 上式对应的混合模 各模的截止解，可由 各曲线的零点得到，式中n为贝塞尔函数的阶数, 为n阶贝塞尔函数根的序数。 图3. 10给出了 模中n=2,3部分低次模的示意图( , , , , ...)。 图3. 10前四阶贝塞尔函数曲线图 Ⅱ. （3.137） 由上式可得到 （3.138） (3. 138)式为超越方程，它对应于混合模 各模的截止解，其具体值可由数值计算得到，但计算 各模的截止参量需要知道光纤中芯与包层折射率的比值。 以上即完成了对阶跃多模光纤波导中存在的各种传导模截止解的全面分析。应该注意的是，在上述各种模的截止解中，比较特殊的现象是 模与 模两套模存在同一的截止条件，具有相同的截止频率。但是，在非截止频率时，由于它们不是简并模，因而它们仍具有不同的传播常数;另外，在弱波导近似(weakly guiding approximation)的条件下，即 ,TE模与TM模的截止解近似一致。 利用(3. 132)式~(3. 138)式可以计算出各种模的截止条件。表3. 2给出了根据贝塞尔函数计算得到的部分低阶模的 、 (根的序号)及其对应的截止参量 值的对应关系(对 的计算值是在 的条件下得到的)。 表3. 2部分低阶模的截止条件 表3. 3给出了随截止参量 增加，各模依次出现的规律(计算条件： )。 表3. 3部分(21个)低阶模随 变化依次出现的规律 在上述讨论中多次用到模截止参量 的概念，为了深刻理解其物理意义，将其与光纤波导的物理结构参量联系起来，并定义 （3.139） 称V为“归一化频率”或“归一化波导常数”。V是光纤波导的重要结构参量，也是直接与光的频率成正比的无量纲的量，它是决定光纤中模式数量多少的重要参量。从(3. 139)式可以看出，随着光纤芯径 的增大、芯中折射率 的增大、包层折射率 的减小以及光源波长 的减小，归一化频率V值将增大。而随着V值的增大，光纤波导中所能存在和传播的不同模式的分立波也越来越多，而对应 于 的各值应是V坐标轴上的一系列特定的离散点。 表3. 3所表示的阶跃多模光纤中存在传导模的数量与归一化频率V值的函数关系也可以用图3. 11表示。 从图3. 11和表3. 3可以看出，当光纤的归一化频率V2. 405时，光纤中只存在基模 ;当V2. 405时，则 模 和 模开始出现，紧接着 模也随后出现，但这三个模的传输常数很接近;当V3. 83后， 模以及紧随的 模和 模陆续出现;……若以归一化的轴向传输常数