2013年北京朝阳区高三理科数学一模试题.DOC
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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试(理工类)2013.4
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
(1)为虚数单位,复数的虚部是
A. B. C. D .
(2)已知集合,,则
A. B. C. D.
(3)已知向量,.若,则实数的值为
A. B. C. D.
(4)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的
大小为
A. B. C. D.
111
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
①“”是“”的充要条件;
②的展开式中的常数项为;
③设随机变量~,若
,则.
其中所有正确命题的序号是
A.② B.③
C.②③ D.①③
(6)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三
视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. B. C. D. 8
(7)抛物线(>)的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为
A. B. 1 C. D. 2
(8)已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)在等比数列中,,则 ,为等差数列,且,则
数列的前5项和等于 .
(10)在中, ,,分别为角, ,C所对的边.已知角为锐角,且,
开始i=0S=0S=S+2i-1i
开始
i=0
S=0
S=S+2i-1
i≥6
输出S
结束
是
i=i+2
否
(11)执行如图所示的程序框图,输出的结果S= .
(12)如图,圆是的外接圆,过点C作圆的切
线交的延长线于点.若,
,则线段的长是 ;圆的
半径是 .
(13)函数是定义在上的偶函数,且满足
.当时,.若在区间上方程恰有
四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 .
(14)在平面直角坐标系中,已知点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
(15)(13分)已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
(16)(13分)盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;
(Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;
(Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为,试求随机变量的分布列与数学期望.
(17)(14分)PDABCFE如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且.
P
D
A
B
C
F
E
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在,
试求出的值;若不存在,请说明理由.
(18)(13分)已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围.
(19)(14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围.
(20)(13分)设是数的任意一个全排列,定义,其中.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)求使达到最大值的所有排列的个数.
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试答案(理工类)
2013.4
一、选择题:
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
D
A
C
C
D
A
B
二、填空题:
题号
(9)
(10)
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