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2013年北京朝阳区高三理科数学一模试题.DOC

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PAGE 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试(理工类)2013.4 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. (1)为虚数单位,复数的虚部是 A. B. C. D . (2)已知集合,,则 A. B. C. D. (3)已知向量,.若,则实数的值为 A. B. C. D. (4)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的 大小为 A. B. C. D. 111 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 ①“”是“”的充要条件; ②的展开式中的常数项为; ③设随机变量~,若 ,则. 其中所有正确命题的序号是 A.② B.③ C.②③ D.①③ (6)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三 视图如图所示,则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8 (7)抛物线(>)的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 A. B. 1 C. D. 2 (8)已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)在等比数列中,,则 ,为等差数列,且,则 数列的前5项和等于 . (10)在中, ,,分别为角, ,C所对的边.已知角为锐角,且, 开始i=0S=0S=S+2i-1i 开始 i=0 S=0 S=S+2i-1 i≥6 输出S 结束 是 i=i+2 否 (11)执行如图所示的程序框图,输出的结果S= . (12)如图,圆是的外接圆,过点C作圆的切 线交的延长线于点.若, ,则线段的长是 ;圆的 半径是 . (13)函数是定义在上的偶函数,且满足 .当时,.若在区间上方程恰有 四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 . (14)在平面直角坐标系中,已知点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分. (15)(13分)已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围. (16)(13分)盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率; (Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率; (Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为,试求随机变量的分布列与数学期望. (17)(14分)PDABCFE如图,在四棱锥中,平面平面,且, .四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且. P D A B C F E (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在, 试求出的值;若不存在,请说明理由. (18)(13分)已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围. (19)(14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围. (20)(13分)设是数的任意一个全排列,定义,其中. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)求使达到最大值的所有排列的个数. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案(理工类) 2013.4 一、选择题: 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 A D A C C D A B 二、填空题: 题号 (9) (10)
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