北京市朝阳区2016高三一模数学(理科)带答案.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（理工类） 2016．3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 为虚数单位，复数= A．? B． ? C．? D． 2． 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 开始输出S结束否是 开始 输出S 结束 否 是 C． D． 3． “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．42 B．19 C．8 D．3 5．在中，角A，B，C的对边分别为 若，则角B的值为 (第4题图) A． B． C． D． (第4题图) 6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是 A. 收入最高值与收入最低值的比是 B. 结余最高的月份是7月 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出） 万元 万元 月 O 2O 3 4 30 1 10 20 5 6 8O 9 10 71 115 12 40 60 50 70 90 80 收入 支出 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 2111 A． B． 2 1 1 1 侧视图正视图 C． D． 侧视图 正视图 俯视图(第7题图 俯视图 (第7题图) 8．若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9． 二项式的展开式中含的项的系数是 （用数字作答）． 10．已知等差数列()中，，，则数列的通项公式 ；______． 11．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为 为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲 线与的交点的极坐标为 ． 12．不等式组所表示的平面区域为D．若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 ． 13．已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)， 则实数的取值范围是____． 14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第 （）项能力特征用表示， 若学生的十二项能力特征分别记为，，则 两名学生的不同能力特征项数为 （用表示）．如果两个 同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）若，求的单调递增区间； （Ⅱ）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值． 16．（本小题满分13分） 为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表． 人数 本数 性别 1 2 3 4 5 男生 1 4 3 2 2 女生 0 1 3 3 1 （Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4 的概率？ （Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变 量的分布列和数学期望； （Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需 写出结论）． 17．（本小题满分14分） AMPCBA1C1B1 如图，在直角梯形中，，，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点． A M P C B A1 C1 B1 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余 弦值； （Ⅲ）是否存在点，使得直线//平面？请说明理由． 18．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围； （Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由． 19．（本小题满分14分）