姜晓千冲刺班线代讲义.pdf

海天冲刺线代概率主讲：姜晓千 2015 考研数学线性代数冲刺班 第一部分 重要题型及方法 第一章 行列式 题型 矩阵运算的行列式 【解题思路与方法】本章命题重点是结合矩阵运算计算行列式.若 ， 是 阶矩阵，主要有以下公 A B n 式： （1）| kA | k n | A | ； （2 ）| AB | | A || B | ； （3 ）| AT | | A | ； （4 ） 1 1 ； | A | | A | （5 ） * n1 ； | A | | A | n （6 ）若 的特征值是, , ，则 ； A 1 n | A | i i 1 （7 ）若 与 相似，则 A B | A | | B | . 第二章 矩阵 题型一 矩阵秩的计算与证明 【解题思路与方法】矩阵的秩主要有以下七条性质： A m n r(A) min m, n （1）若 是 阶矩阵，则  ； 1 海天冲刺线代概率主讲：姜晓千 （2 ）r(A B) r(A) r(B) ； （3 ）r(AB) min r(A), r(B)； （4 ）r(A) r(kA)(k 0) ； （5 ） T T T ； r(A) r(A ) r(A A) r(AA ) （6 ）矩阵乘可逆矩阵秩不变； （7 ）若 是m n 阶矩阵， 是n s 阶矩阵，AB 0 ，则 . A B r(A) r(B) n 一般地，具体数字矩阵求秩用初等行变换；抽象矩阵求秩由定义或性质. 题型二 矩阵逆的计算与证明 【解题思路与方法】矩阵的逆主要有以下四种求法： （1）定义法：AB BA E ； * 1 A （2 ）伴随矩阵法：A ； | A | 1 1 A 0  A1 0  0 A   0 B1  （3 ）分块矩阵法：   1 ，   1  0 B   0 B  B 0  A 0  （4 ）初等变化法： 初等行变换 1 . (A E )(E A ) 一般地，具体数字矩阵求逆用初等行变换；抽象矩阵求逆由定义或性质. 题型三 与伴随矩阵有关的命题