2.1 两条直线的位置关系 第2课时 课件(共22张PPT)-2025年北师大版数学七年级下册.pptx

第2课时两条直线垂直及其性质第二章相交线与平行线1

探究与应用课堂小结与检测

探究一垂直的概念及表示[实际情境]观察图2-1-10中的图片,你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的位置关系?探究与应用图2-1-10解:能.图中任意两条相交的直线所成的角中有一个角为直角.

[概括新知]垂直的概念及表示:两条直线相交成四个角,如果有一个角是,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的,它们的交点叫作.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图2-1-11,直线l与直线m垂直,记作,其中,是垂足.?图2-1-11直角垂线垂足l⊥m点O

应用一利用垂直的概念求角度例1如图2-1-12所示,已知直线AB和CD相交于点O,OC⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.图2-1-12解:因为OC⊥OE,所以∠COE=90°.又因为∠COF=34°,所以∠FOE=56°.因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=56°,所以∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°,所以∠BOD=∠AOC=22°.

(1)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线、射线与直线垂直,指它们所在的直线互相垂直;(2)两条直线互相垂直,则形成的四个角都为直角.反之,要说明两条直线垂直,只要说明这两条直线相交形成的角中有一个角为直角即可.知关键

探究二垂线的画法[思考交流]如图2-1-13,O为直线AB上的一点.(1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么?图2-1-13解:(1)OC与AB垂直.理由:因为∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB.

(2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流.小颖是这样思考的:由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°,可得∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB.图2-1-13(2)小颖的想法正确.小颖的思考过程如下:由∠AOC=∠BOC(已知),且∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),可得∠AOC=∠BOC=90°(等式的运算性质),所以OC⊥AB(垂直的定义).

(3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流.图2-1-13(3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC.理由:因为OC⊥AB,所以∠AOC=∠BOC=90°.

[尝试思考](1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看!解:(1)略.

(2)如果只用直尺,你能画出图2-1-14方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?图2-1-14(2)能.如图①所示.(所画直线不唯一)还能再画出两条互相垂直的直线,如图②所示.(所画直线不唯一)

探究三垂线的性质和点到直线的距离[尝试交流](1)如图2-1-15①,点A在直线l上,你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗?你能画出多少条?如果点A在直线l外呢(如图②)?你是怎样做的?与同伴进行交流.图2-1-15解:(1)略.

(2)如图2-1-16,P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?图2-1-16(2)线段PO最短.

[概括新知]1.垂线的性质(1)同一平面内,过一点直线与已知直线垂直.?(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,??????????最短.?有且只有一条垂线段

2.点到直线的距离直线外一点到这条直线的,叫作点到直线的距离.如图2-1-17,过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫作点A到直线l的距离.图2-1-17垂线段的长度

垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是一条线段,而点到直线的距离是一个数量,是垂线段的长度.会辨析

应用二利用垂线的性质及点到直线的距离解题例2(1)如图2-1-18,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是 ()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条图2-1-18C

(2)某同学在体育课上跳远情况的示意图如图2-1-19所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际跳远成绩是米.图2-1-193.1

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测数学问题实际问题垂线抽象垂直的概念及表示垂线的画法垂线的性质和点到直线的距离分析解决

[检测]1.如图2-1-20,点A,B,