高考数学真题专题训练 20坐标系与参数方程（含解析）.pdf

专题20坐标系与参数方程

vcost

=

1.（新课标I）在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方为《~为参数）.以

y=sint

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方为

4pcose—16psin，+3=0.

（1）当k=1时，a是什么曲线？

2（）当左=4时，求G与G的公共点的直角坐标•

【答案】（1）曲线G表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；2（）

【解析】

X=cosI

（1）当欠=1时，曲线a的参数方为《.“为参数）,

y=sint

两式平方相加得f+y2=[,

所以曲线G表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；

，4

Y-cost

2（）当々=4时，曲线C的参数方为1~《。为参数），

y=sint

I2

\[x=cos1

所以xZ0,yN。，曲线a的参数方化为《，。为参数）,

y]y=sint

两式相加得曲线G方为«+6=1，

得4=1一«，平方得y=X一2«+1,041,0j1，

曲线C2的极坐标方为4Q8S9-16夕sin6+3=0,

曲线C2直角坐标方为4%一16y+3=0,

y=x-2/x+1

联立G，C2方•

4x-16y+3=0

I]3

整理得12X一32五+13=0，解得4=不或6二」（舍去）,

26

.•/=；,y=；,••.G，G公共点的直角坐标为；（，；）•

2

x=4cos0^,工,,

2.（新课标II）已知曲线,C的参数方分别为：