结构力学：弯矩图速绘.ppt

* 不求或少求内力绘制弯矩图： 1.悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起 2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然后由支座作起。 3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起。 4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分作起。 5.定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。 6.对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。 * 1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。 L L qL2 ?qL2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qL2 2q 2m 2m ↓↓↓↓↓ q 2q 6q 弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。 * 2、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。 qL2/2 qa qa2/2 qa2/2 ql 注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行 ql2/2 q l ql l/2 l/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ D q A B C a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/8 * 1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 ?MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 ?MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 ?X=0 解得 XA=-0.5qa ?Y=0 解得 YA=0.5qa 2 绘制弯矩图 qa2 注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！！ 1/2qa2 0 q qa XA YA YB XB A C B a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ qa2/2 qa2/2 3、三铰刚架弯矩图 1/2qa2 * YB XB RA O M/2 M M/2 画三铰刚架弯矩图 注意： 1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！ ?Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2a A C B a a a M A B C * qL2/4 qL2/4 3/4qL A O 整体对O点建立平衡方程得 ∑MO=qL×1.5L－2LXA=0 得 XA=3qL/4 q L L L B C 三铰刚架弯矩图！ RB YA * qa a a a 2a a a a ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q qa qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 M图（kN.m） A B H C D E F G 4、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。 * * 静定刚架的 M 图正误判别 利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 ① M 图与荷载情况不符。 ② M 图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。 * 内力图形状特征 1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 平行轴线 斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线 Q图 M图 备注 ↓↓↓↓↓↓ 二次抛物线 凸向即q指向 Q=0处，M 达到极值 发生突变 P ＋ － 出现尖点 尖点指向即P的指向 集中力作用截面剪力无定义 4.集中力偶作用处 无变化 发生突变 两直线平行 m 集中力偶作用点弯矩无定义 ＋ － 5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。 * ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q P A B C D E （a） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q P A B C D E （b） A B C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ （e） A B C （f） × × × × × × * A B C D A B C D m m （h） m B A C （g） m m × × * ↓↓↓↓↓