第四讲功和能+质点力学综合课堂练习及部分习题解答.pdf

第四章功和能 Zhang Shihui 学习指导·典型例题2 学习指导·典型例题3 学习指导·典型例题4 学习指导·典型例题5 学习指导·典型例题4 练习册·第3题 练习册·第4题 学习指导·第四章功和能·典型例题第2 、3 题 Zhang Shihui 题.倔强系数为k、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周半径为l ，弹簧的另一端从距A点2l 的B点沿圆周移 动1/4周长到C点。求弹性力在此过程中所作的功。 C 解：保守力做功等于相应势能增量的相反数 ⎡1 2 1 2 ⎤ 3 2 A B A =− k 2l − k 2l kl ⎢⎣2 ( ) 2 ( ) ⎥⎦ 2 题. 两个自由质点，其质量分别为m 和m ，它们之间的相互 1 2 作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l ，它 们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l/2 时，两质点 的速度各为多少？ 1 2 1 2 ⎛ Gm m ⎞ ⎛ Gm m ⎞ 提示：机械能 m v + m v =− 1 2 − −⎜ 1 2 ⎟ 1 1 2 2 ⎜ ⎟ 2 2 ⎝ l ⎠ ⎝ l 2 ⎠ 动量守恒 m v m v 1 1 2 2 学习指导·第四章功和能·典型例题第4 题 Zhang Shihui 题.光滑圆盘上有一质量为m 的物体A ，拴在一根穿过圆 盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时，该物体 距圆盘中心O的距离为r ，并以角速度ω 绕盘心O作圆周 0 0 运动。现向下拉绳，当质点A 的径向距离由r 减少到r /2 0 0 时，向下拉的速度为v ，求下拉过程中拉力所作的功。 解：以O为参考点，拉力始终沿细绳，因 r0 A 此，相对于O的力矩为0 。设半径减小为 O r /2小球的切向速度v ，根据角动量守恒