数学几何定理符号语言.doc

实用标准文案 精彩文档 1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 （两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。 几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+bc a+cb b+ca ?14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-bc a-cb b-ca BAC15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 B A C 几何语言： 在三角形ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° 16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言： 在三角形ABC中， BAC∠1=∠A+ B A C 17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言： B在三角形ABC中， B ∠1∠A, ∠1∠C 18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。 19、多边形的外角和等于360°。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 几何语言：如图所示∵△ABC 几何语言：如图所示 ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示 ∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴△ABC≌△DEF （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L） 几何语言 几何语言：如图所示 ∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF） ∴△ABC≌△DEF （性质）几何语言：如图所示∵ PF平分∠APB（或∠APF= （性质）几何语言： 如图所示 ∵ PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF）， EC⊥PA于C，ED⊥PB于D ∴EC=ED 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （推论） （推论）几何语言：如图所示 ∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED ∴点E在∠APB的平分线上 24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。 25?、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这