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关于数学概念的符号语言 余角的性质：同角或等角的余角相等. ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3（ ） 补角的性质：同角或等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（ ） 例题：已知a//b, ∠2=20°,求∠1， ∠3 * * 余角的定义： 如果两个角的和是直角（两个角的和为90°） 那么称这两个角互为余角（简称互余）。 符号语言：∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余 反之 ∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90° ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 同角的补角相等 （等角的补角相等） 例题、若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠1=40°, 则∠3= ° 解∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（已知） ∴∠1=∠3（同角的余角相等 ） ∵ ∠1=40 °（已知） ∴ ∠3=40 °（等量代换） ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的余角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换） 例题、若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1= ∠3 , ∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 同角的补角相等 （等角的补角相等） 例题、若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=70°, 则∠3= ° 解∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等 ） ∵ ∠1=70 °（已知） ∴ ∠3=70 °（等量代换） ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的补角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换） 例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ∠1= ∠3 ,∠2=40°,则∠4= ° 解 角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 符号语言： ∵OD平分∠AOB(已知） ∴∠1=∠2=1/2 ∠AOB (或∠AOB=2∠1=2∠2） （角平分线定义） A O B D 1 2 A O B D 1 2 例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠AOB=80° ∠2= ° 解 ∵OD平分∠AOB(已知） ∴∠2=1/2 ∠AOB（角平分线定义） ∵ ∠AOB=80°（已知） ∴∠2=1/2 × 80°=40° A O B D 1 2 例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠1=30° ∠AOB= ° 解 ∵OD平分∠AOB(已知） ∴ ∠AOB=2∠1（角平分线定义） ∵ ∠1=30°（已知） ∴∠AOB=2 × 30°=60° A O B D 1 2 3 4 例题、若∠AOB=∠OBD， ∠1=∠3，∠2=20°, 则∠3= ° 解∵∠AOB=∠OBD（已知） ∠1=∠3（已知） ∴ ∠AOB-∠1= ∠OBD -∠3 即 ∠2= ∠4 ∵ ∠2=20 °（已知） ∴ ∠3=20 °（等量代换） 平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行。 a b 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； ∵∠1=∠5（已知） ∴a//b（同位角相等，两直线平行 ） c ∵∠2+∠5=180 ° （已知） ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行 ） ∵∠2=∠8（已知） ∴a//b（内错角相等，两直线平行 ） ∵a//b， c//b（已知）∴a//c(平行于同一直线的两直线平行) 平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 a b a b 2 3 1 ∵a//b（已知） ∴ ∠1= ∠2（两直线平行，） 同位角相等 ∠3= ∠2（两直线平行，） 内错角相等 ∵ ∠2=20° （已知） ∴ ∠1= 20° ∠3= 20°（等量代换） 解 *