分类讨论在相似三角形中的应用.ppt

* 三合中学 王群萍 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。 例1、如图,P是Rt△ABC的斜边AB上任意一点(除A,B)，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线有几条？ 1、按不同的对应角分类 A B C P Q 点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线最多有几条？ A B C P Q 例2 已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm.现要利用长度分别为30cm,50cm的两根细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,则另外两边的长分别为多少? 2、按不同的对应边分类 3、按两个等角的不同夹边分类 例3、如图，在ABCD梯形中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似。 A B C D P 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是—— Y X O 1 2 3 4 1 2 3 4 A B C 如图，在已建立直角坐标系中，已知A(1,0),B(3,0),C(1,1) ,若以P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似,请问满足条件的P点有几个? x y A B C O 1 3 1 1、如图、直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于点B，点C，经过 B，C两点的抛物线 y=ax2 +bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线X=2 (1)求点A的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式. (3)连结AC,请问:在X轴上是否 存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点 的三角形与△ABC相似?若存在. 请求出点Q的坐标;若不存在. 请说明理由 3、按两个等角的不同夹边分类 1、按不同的对应角分类 2、按不同的对应边分类