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安庆一中2012届高三考前热身训练数学(理)答案..doc

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安庆一中2012届高三考前热身训练 理科数学参考答案 一.选择题 1-10 B D D D B D A B A C 二.填空题 11. 11 12 21 13 2 14 15 ②⑤ 三.解答题 16.解:(1)设三边长分别为 …………………………2分 则有 …………………………………………4分 …………………………………………………………5分 又 ……………………………………………………6分 由两边之和大于第三边 舍去, ………………………………7分 设最大角为,则 ……………………………………8分 (2)由(1) 设两边为x ,y,则x+y=4 …………………………9分 …………………………………10分 当x=2时,S最大值为 …………………………………………………12分 17.(1)5天全不需要人工降雨的概率是, 故至少有1天需要人工降雨的概率是 (2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知 4天不需要人工降雨的概率是: 2天不需要人工降雨的概率是: 1天不需要人工降雨的概率是: 0天不需要人工降雨的概率是: 不需要人工降雨的天数x分布列是 x 0 1 2 3 4 5 P 不需要人工降雨的天数x的期望是: 18.(1)显然△ABD为正三角形,连BF交AC于I, 则BF⊥AD,AO为BD边上的中线, ∴I为ABD的重心 ∴ …………2分 又 于是有 ∴ ………………………………4分 又平面EAC⊥平面ABCD ∴EI⊥平面ABCD 由BF⊥AD和三垂线定理知 EB⊥AD 即EB与AD所成角为90° …………………………………………6分 (2)过G作GM∥EB,连MH, 则,取BC中点N,连DN 则,BN∥FD,∴DN∥BF …………………………………………8分 又 ∴MH∥ND∥BF ………………………………………………10分 而GM∥EB ∴平面GHM∥平面EFB ∴GH∥平面BEF ………………………………………………………………13分 (此题也可用坐标法做) 19.(1)当时,由 ……………1分 即 ………………3分 ……………………4分 (2)当t=0时, ………………5分 当0t1时, ……………………7分 当时, ………………8分 (3) ……………………9分 当时 由t1 舍 ……………………………10分 时,得g(t)的单调增区间(1,2) 时,得g(t)的单调减区间(2,+∞) 当t=2时, ………………………………12分 20.(1)设F(c,0),由题意得: 代入整理得: ……………………………………1分 ……………………………………2分 由与共线得 …………………………………………5分 即有 又焦点在x轴上 ………………………………………………7分 (2)由得 即 ………………………………8分 即 即 化简得: 即 ……………………10分 将代解得: ∴所求的椭圆方程为: …………………12分 21.(1)设 则 ………………4分 即 所以当时,数列是以为首项,1为公差的等差数列 ………………………………………………5分 (2)当时,由 又 ① ………………………………7分 ② ②-①得: 即证 ……………………………………9分 (3)当 当 由(2)知:当时 …………………………………………10分 ∴当时, …………………………12分 又 所以上式 …………………………14分 5
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