数的整除性的性质.doc

“数的整除性”的性质 （1）如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的和也能被c整除。 例如：42÷7=656÷7=8 （42＋56）÷7=14 42能被7整除，56也能被7整除，那么42与56的和（98）也能被7整除。 反之，如果整数a、b中，有一个数能被c整除，而其中一个数不能被c整除，那么a与b的和就一定不能被c整除。 例如：36÷9=483÷9=9……2 （36+83）÷9=13……2 36能被9整除，83不能被9整除，那么36与83的和（119）不能被9整除。 （2）如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的差也能被C整除。 例如：88÷11=8，66÷11=6 （88-66）÷11=2 88能被11整除，66也能被11整除，那么88与66的差（22）也能被11整除。 反之，如果整数a、b中，有一个数能被c整除，另一个数不能被c整除，那么a与b的差就一定不能被c整除。 例如：91÷13=730÷13=2……4 （91-30）÷13=4……9 91能被13整除，30不能被13整除，那么91与30的差（61）不能被13整除。 （3）如果两个整数a、b都不能被c整除。那么a与b的和（或差）能或不能被c整除。这是一个不肯定的结论。 例如：65÷7=9……233÷7=4……5 （65＋33）÷7＝14 （65-33）÷7=4……4 65不能被7整除，33也不能被7整除，由于两个余数的和（2＋5=7），正好等于除数，因此，65与33的和（98）能被7整除；而65与33的差则不能被7整除。 又如：85÷11=7……838÷11=3……5 （85＋38）÷11＝11……2 （85-38）÷11=4……3 85不能被11整除，38也不能被11整除，此例中85与38的和（123）或差（47）都不能被11整除。 （4）如果整数a能被自然数c整除，那么a的倍数（整数倍）也能被c整除。 例如：39÷13=3 （39×4）÷13=12 39能被13整除，39的4倍（156）也能被13整除。 （5）如果a、b、c这三个数中，a能被b整除，b又能被c整除，那么a一定能被c整除（这是整除的传递性）。 例如：有84、21、7三个数 84÷24=421÷7=3 84÷7＝12 84能被21整除，21又能被7整除，那么84就一定能被7整除。 反之，如果a、b、c这三个数中，a与b或b与c之间只要出现一个不能整除的情况，a就一定不能被c整除。 例如：有121、11、5三个数 121÷11=1111÷5=2……1 121÷5=24……1 121能被11整除，但11不能被5整除，那么121就一定不能被5整除。