《二项式定理》课件3套.ppt

二项式定理;展开式有几项？每一项是怎样构成的？;探究的展开式.;①项：;①项：;①项：;①项：;猜想;①项：;④二项展开式的通项:;二项式定理的再认识;例1：求的展开式．;解:;先化简后展开;例2求的展开式的第4项的二项式系数和系数。;;;（3）二项展开式的通项：;二项式定理;探究;＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3;二项式定理;二项式定理;例1;例1;练习;求的展开式.;例2;变式1;练习;;;.;.;;A.15B.20C.30D.35;1.求的展开式中项的系数;小结;1.求的展开式中项的系数;作业：（A本）;;;在初中，我们已经学过了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3;;规律：

(a+b)1=a+b

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a?a+a?b+b?a+b?b=a2+2ab+b2

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)

=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)

=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数?

;1二项式定理;如何证明上述猜想呢？;对于某个k（），对应的项an-kbk是由n-k个（a+b）中选a，k个（a+b）中选b得到的.由于b选定后，a的选法也随之确定.

因此，an-kbk出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数.这样，(a+b)n的展开式中，an-kbk共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：;对二项式定理的理解

（1）它有n+1项;

（2）各项的次数都等于二项式的次数n;

（3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0;字母b按升幂排列，次数由0递增到n.;知识要点;3通项

式中的叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：;对通项的理解

（1）它是(a+b)n的展开式的第k+1项，这里k=0，1，2，…，n;

（2）字母a，b是一种“符号”，实际上它们可以是数、式及其它什么的，只要具备二项式的形式就可以用定理写出展开式;

（3）展开式是对(a+b)n这个标准形式而言的，还可以对等式进行变形.;例题1;解:

;（2）先将原式化简，再展开，得;例题2;要解答上题必须熟记二项式定理;例题3;例题4;;2.二项式定理??特点

(1)项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式

(2)系数

(3)指数：a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列.;1.（2018年安徽、河北卷）在的展开式中，常数项是______.

A.14 B.－14 C.42D.－42

;解析：;2.（2018年全国）在(x-a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a的值为_______.;;2.选择

（1）(i)12展开式中所有奇数项的和是()

A.-1 B.1C.0 D.i

（2）数11100-1的末尾连续的零的个数是()

A.0 B.3 C.5D.7;)r＝C12r;（2）二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.;(3)某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的