小学数学应用题讲解——差倍问题.doc
小学数学经典应用题
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差倍问题
含义：已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做差倍问题。
数量关系：差÷（倍数-1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差+较小数=较大数
差倍问题类型一：基本型
【例1】妈妈去超市买水果，她买的苹果的个数是橙子的3倍，苹果比橙子多18个。妈妈买苹果和橙子各多少个？
解题思路1：已知苹果和橙子个数的差是18，两者的倍数关系是3。由公式直接求解。
列式：橙子18÷（3-1）=9（个）
苹果9×3=27（个）或9+18=27（个）
答：妈妈买橙子9个，买苹果27个。
解题思路2：画线段图分析
由图可知，将橙子的个数看作1份，苹果的个数是橙子个数的3倍，苹果的个数就是3份，苹果比橙子多2份，已知苹果比橙子多18个，即可求出1份是多少，再求出几份的量。
列式：橙子18÷（3-1）=9（个）
苹果9×3=27（个）或9+18=27（个）
答：妈妈买橙子9个，买苹果27个。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数比除数大252，商是7，被除数和除数各是多少？
解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数与除数的差是252，由公式直接求解。
列式：除数252÷（7-1）=42
被除数42×7=294或42+252=294
答：除数是42，被除数是294。
解题思路2：画线段图分析
由图可知，被除数是除数的5倍，除数与被除数的差为252，直接用公式求解。
列式：除数252÷（7-1）=42
被除数42×7=294或42+252=294
答：除数是42，被除数是294。
总结：基本的差倍问题是题目中直接给出两个数的差与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
【巩固练习】
1、学校合唱组中女生人数是男生的4倍，女生比男生多42人。学校合唱组有男生、女生各多少人？
2、一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的4倍，一支钢笔比一支圆珠笔贵12元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
差倍问题类型二：求“暗差”
【例3】甲桶油是乙桶油的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶油的重量刚好相等。原来两桶油各有多少千克？
解题思路1：“从甲桶中取出15千克油倒入乙桶中，两桶油的重量刚好相等”说明两桶油比乙桶油多15×2=30千克。另外已知甲桶油是乙桶油的4倍。根据公式可以求出两桶油各有多少千克。
列式：甲比乙多15×2=30（千克）
乙桶油30÷（4-1）=10（千克）
甲桶油10×4=40（千克）
答：甲桶油有40千克，乙桶油有10千克。
解题思路2：画线段图分析
由图可知，甲桶比乙桶多15×2=30千克，甲桶是乙桶的4倍，根据公式求解
列式：甲比乙多15×2=30（千克）
乙桶油30÷（4-1）=10（千克）
甲桶油10×4=40（千克）
答：甲桶油有40千克，乙桶油有10千克。
【例4】小明和小华各有一些钱，如果小明给小华15元，那么两人的钱一样多，如果小华给小明15元，那么小明的钱是小华的3倍。求小明和小华原来各有多少钱？
解题思路1：“如果小明给小华15元，那么两人的钱一样多”，说明原来小明比小华多15×2=30元。当“小华给小明15元”后，此时小明比小华多15×2+30=60元，小明的钱是小华的3倍，把此时小华的钱看作1份，小明的钱就是3份，小明比小华多2份，利用公式求出此时小华的钱，再求出原来小华和小明各有多少钱
列式：现在小明比小华多：15×2+15×2=60（元）
现在小华：60÷（3-1）=30（元）
原来小华：30+15=45（元）
原来小明：45+15×2=75（元）
答：原来小明有75元，小华有45元。
解题思路2：画线段图分析
由图可知，如果小明给小华15元，那么两人的钱一样多”，说明原来小明比小华多15×2=30元。当“小华给小明15元”后，此时小明比小华多15×2+30=60元，小明的钱是小华的3倍，把此时小华的钱看作1份，小明的钱就是3份，小明比小华多2份，利用公式求出此时小华的钱，再求出原来小华和小明各有多少钱
列式：现在小明比小华多：15×2+15×2=60（元）
现在小华：60÷（3-1）=30（元）
原来小华：30+15=45（元）
原来小明：45+15×2=75（元）
答：原来小明有75元，小华有45元。
总结：需要先求“暗差”的情况，要理解从甲拿出ａ到乙，两者正好相等，那么甲比乙多ａ×２。另外可以借助画线段图帮助理解。
【巩固练习】
甲筐苹果是乙筐苹果的３倍，如果从