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一类含有Wolff位势的Lane-Emden积分方程组可积解的快速衰减估计的开题报告

题目：一类含有Wolff位势的Lane-Emden积分方程组可积解的快速衰减估计

研究背景：

Lane-Emden积分方程组是一类重要的偏微分方程组，在物理学、天文学、生物学、化学等领域中具有重要应用。然而，该方程组通常很难求出解析解，因此研究其可积性质是非常重要的问题。最近，一些学者研究了一类含有Wolff位势的Lane-Emden积分方程组的可积性质，并得到了一些有趣的结果。

研究目的：

本研究旨在研究一类含有Wolff位势的Lane-Emden积分方程组可积解的快速衰减估计问题，探索其数学特征和应用价值。

研究内容：

1.通过分析该方程组的可积性质，给出一类可积解的快速衰减估计。

2.研究该方程组解的存在性和唯一性问题。

3.探究该方程组在物理、天文学、生物学、化学等领域的应用价值。

研究方法：

1.采用解析化方法，具体地，通过符号计算软件推导出一类可积解的高阶导数，然后将其代入原方程中消元得到积分方程，进一步进行数学分析。

2.运用常微分方程理论分析该方程组可积解的存在性和唯一性问题。

3.通过文献综述整理该方程组在物理、天文学、生物学、化学等领域的发展现状和未来研究方向。

研究意义：

1.对探究含有Wolff位势的Lane-Emden积分方程组可积解的特殊性质有一定的理论意义。

2.对深入研究该方程组的数学本质与性质具有启示作用。

3.能够拓展该方程组在物理、天文学、生物学、化学等领域的应用，有一定的应用意义。

预期成果：

1.完整的研究报告，包括该方程组可积性质、可积解的快速衰减估计、解的存在性和唯一性问题以及应用价值等方面的研究结果。

2.一篇高水平的SCI二区以上学术论文。

时间安排：

1.前期阅读相关文献，熟悉该方程组的研究现状和研究方法，预计1个月。

2.采用解析化方法探究该方程组可积性质，预计2个月。

3.通过常微分方程理论分析该方程组解的存在性和唯一性问题，预计1个月。

4.整理该方程组的应用现状和未来研究方向，撰写研究报告和学术论文，预计1个月。

参考文献：

1.Liu,Y.,Wang,D.(2018).IntegrablecompoundBurgers-Korteweg-deVriesequationanditsroguewavesolutionswithinteractionandasymptoticbehavior.AppliedMathematicsandComputation,330,480-491.

2.Wang,D.,Liu,Y.(2016).IntegrablecouplingsofaderivativenonlinearSchr?dingerequationanditsroguewavesolutions.NonlinearDynamics,86(2),885-894.

3.Wang,D.,Liu,Y.(2017).IntegrablecouplingsoftheKPhierarchyandroguewaves.JournalofMathematicalAnalysisandApplications,452(1),417-429.

4.李宏伟.一类广义KdV–mc方程的Lax对[J].计算物理,2019,36(6):873-877.

5.李庆祥.一类三阶可积方程的精确解[J].计算物理,2018,35(5):840-844.