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菱形的四条边都相等。 * §19.3 .2 菱形的定义、性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A D C B 一、定义： 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 2、菱形的边之间有什么关系？ 3、菱形的角之间有什么关系？ 4、菱形的对角线之间有什么关系？ 画出菱形的两条折痕,标上字母,并通过折 叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ A B C D O 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD A B C D 菱形的性质1： 猜想1： 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC D C B O A 猜想2： 菱形的性质: 1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质. 2.特殊的性质: (2) 性质定理1 菱形的四条边都相等. (3) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. (1) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线. 已知：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 A B C D O 方法总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 变式一：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线 交点，菱形周长=40cm，AC=16cm，求对角 线BD的长。 变式二：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，AB=4cm，∠ABD=60°，求对角 线BD的长。 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O S菱形=BC· AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 E 如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。 A B C D O 三.小试牛刀——快速抢答 三、尝试应用——小试牛刀 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB= . A B C 60° 三、尝试应用——小试牛刀 菱形ABCD中∠ABC＝ ，则∠BAC＝ 。 菱形和平行四边形都具有的性质是（ ） A、四条边都相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、每条对角线平分一组对角 B 三、尝试应用——小试牛刀 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长和面积各为多少？ A B C D O 三、尝试应用——小试牛刀 3 4 三、尝试应用——小试牛刀 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） 1个定义 2个公式 3个特性 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 ：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半 ：特殊在“边、对角线、对称性” *