2013年新知杯上海市高中数学竞赛.pdf

中 等 数 学? ?????年新知杯上海 市高 中数学竞赛? 中图分类号：????．??? 文献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????— ????— ??? 【说明】解答本试卷不得使用计算器．? 二 、解答题 ?共 ??分 ?? 一 、 填空题 ?第 ?～?小 题每题 ?分 ，第 ?～?? ?．???分 ?正数 数列 ????的前 ?项 和 为 ??，? 小题 ，每题 ?分 ，共 ??分 ?? 数列 ????的 前 ?项 积 为 ??，且 ??????? ?? ?．若在 区间 ??，??上 ，函数? ??? ?? ??? ‘ ? ??∈???．求数列?? ?中最接近?????的数．? 与 ???????? 在 同一点 取相 同的最小值 ，则 函? ???????? ??．???分 ?已知 正数 ?及 抛物线 ?：???? 数? ?在 ??，??上 的最大值为一 ? ?．若 ?、?、?、?为整数 ，且? ?????，??詈，??为抛物线?对称轴上一点，?为? ????? ???????????? ?????? ??????．? 抛物线 ?的顶 点 ，? 为抛物线 ?上 任意一 点．求? 则有序数组 ??，?，?，???一 ? 的最大道．? ?．已知 函数? ??√?? 一??????一????√?? 一????? ．? ??．???分 ?已知? 则该 函数 的最小值为— — ．? ???????????????????????．? ①? ?．已知线段? ????????，?≥ ??与 ?轴 、指? ???若存在 正数 ?、?、?使 不等 式① 成 立 ，证? 数函数 ????的图像 、对数 函数 ?????? 的图像 、? 明 ：???；? 轴分别交于点 ?、?、?、?，其 中 ，???，?≠?．若 中? ???存在正数 ?、?、?使不等式①成立 ，且凡使? 间两点恰三等分线段 ??，则 ??? 不等式①成立 的任意一组正数 ?、?、?均为某个三? ?．如图 ?，已知? 角形的三边 长 ，求满足条件 的整数 ?．? ?? 椭圆 ?：? ?????和??：? ???：?，? ??．???分 ?如 图 ?，已知棱 长 为 ?的正 方体?