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2013年高考全国新课标文科数学试题(4).doc

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2013年高考全国新课标文科数学试题

(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.

解法一：定义法

易得sinθ-2cosθ=,由sinθ=y/r,cosθ=x/r得

y-2x=r两边平方，化简得x=-2y,所以cosθ=，经检验cosθ=-2/5

解法二：方程思想

易得sinθ-2cosθ=,所以sinθ=+2cosθ代入化简得

解得cosθ=-2/5

解法三：利用辅助角公式

易得sinθ-2cosθ=等式两边同除以得

1/sinθ-2/cosθ=1

Sin(θ-a)=1(其中a满足：sina=2/,cosa=1/)

所以θ-a=，θ=a+

故cosθ=cos(a+)=-sina=-2/5

山西汾阳五中田金龙

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