09高考圆锥曲线(五)4.doc

09高考圆锥曲线(五) 一.选择题 1.（2009宁夏海南卷文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 2.（2009四川卷理）若⊙与⊙相交于A、BA处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 3.（2009天津卷理）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则___________ 。 4.（2009湖北卷文）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。 5.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 6.（2009北京文）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 7.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 8.（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）. （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P是椭圆C的轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。 2.（2009福建卷理）（本小题满分13分） 已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴 的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上 异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. (1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标； （II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 3.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分） 已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 求椭圆C的方程； E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 4.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 【答案】B 3.4.【答案】4 5.6.【答案】 7. 8. 答案： 1.解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为， 由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 . （Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标， 显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 如图，设点M，N线段MN的中点为G， 由得. ……① 由解得. ……② 因为是方程①的两根，所以，于是 =， . 因为，所以点G不可能在轴的右边， 又直线,方程分别为 所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 解得，此时②也成立. 21世纪教育网 故直线斜率的取值范围是 2. 19.【解析】 解法一： (Ⅰ)当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°. (1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°. 又AB=2,故在△SAE中,有 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上, (Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线. 由于点M在以SB为直线的圆上,故. 显然,直线AS的斜率k存在且k0,可设直线AS的方程为. 由 设点 故,从而. 亦即 由得 由,可得即 经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线. 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线. 由于点M在以SO为直径的圆上,故. 显然,直线AS的斜率k存在且K0,可设直线AS的方程为 由 设点,则有 故 由所直线SM的方程为 O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即. 故存在,使得O,M,S三点共线. 3.（20）解： （Ⅰ）由题