北京市2013中考数学试题(word版,含答案).doc

2013 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 6．转载请注明学而思培优首发。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的. 1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为 A． 39.6 (102 2． ( 3 的倒数是 4 A． 4 3 B． 3.96 (103 B． 3 4 C． 3.96 (104 C． ( 3 4 D． 0.396 (104 D． ( 4 3 3．在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 4．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， (1 ( (2 ，若 (3 ( 40( ， 则 (4 等于 A． 40(( B． 50( C． 70(( D．80( 5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 AB ( BC ，CD ( BC ，点 E 在 BC 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE ( 20 m ， BE ( 10 m ， CD ( 20 m ，则河的宽度 AB 等于 A． 60 m B． 40 m C． 30 m D． 20 m 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是  c 3 a 2 1 4 b A B E C D  A B C D 7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A． 6.2 小时 B． 6.4 小时 P C． 6.5 小时 D．7 小时 8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB ( 2 ， 设弦 AP 的长为 x ，△APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A O B 与 x 的函数关系的图象大致是 y y 1 1 2 2 1 2 x A y 1 2 1 2 x B y 1 2 1 2 x C  1 2 x D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： ab2 ( 4ab ( 4a ( ( . 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y ( ( . A M D 11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点， 若 AB ( 5 ， AD ( 12 ，则四边形 ABOM 的周长为 . O 12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y ( (x ( 1 ，双曲 B C 线 y ( 1 ，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 x 1 1 y B1 ，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2 ，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2 ，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A1 ， A2 ， A ，…， An ，…. 记点 An 的横坐标为 an ， 若 a1 ( 2 ， 则 a2 = ， a2013 ( ( ；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a1 不  1 B1 A2 O 1 x A1 l  能取的值是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） C 13．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB ( DA ，DE ∥AB ，(B ( (DAE . E D 求证： BC ( AE .  14．计算： (1 (  3)0 ( | ( 2 | (2 cos 45( ( ( 1 )(1 . 4 A B (3x ( x