2003年北京市中考数学试题【含答案】.docx
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2003年北京市中考数学试题【含答案】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（???）
A．篮球 B．圆锥形状的信号塔
C．正方体魔方 D．地球仪
2．截止至2023年10月7日上午，杭州亚运会销售票总数超过3050000张，用科学记数法表示3050000为（????）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（????）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，数轴上，两点对应的有理数，，下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
5．抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的顶点在x轴上，则a的值是（?????）
A． B． C． D．
7．下列四个轴对称图形中，只有两条对称轴的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
8．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（）
信息框
1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．
A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小
B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系
C．光照强度越大，电路中的电流越大
D．当电流为时，光照强度为
二、填空题
9．要使式子有意义，则的取值范围是．
10．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=
11．当x=时，分式与互为相反数．
12．在函数（为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系为．（用表示）
13．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为名．
14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于．
15．在边长为2的正方形中，点E是的中点，于点F，则的长度．
16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组，并求出它的非负整数解．
19．阅读：已知，，求的值．
解：∵，，
∴．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知，，求的值．
20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
??
(1)如图1，过点作，再作出的高线；
(2)如图2，在上画点使得，的延长线上取点，使得被平分．
21．如图，在中，于点F，过点D作的延长线于点E，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
22．解不等式：．
23．下列数据是10名学生数学考试成绩：
82，83，78，66，95，75，56，93，83，81
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．
24．如图1,,点为、之间一点，连接、,平分交于点,平分交于点,、交于点,
(1)求证：;
(2)如图2连接并延长至点若,请直接写出图中所有与相等的角.
25．晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大．
(1)求m的值及乙的舒适指数最大值；
(2)当时，求的较大值．
26．二次函数的部分对应值如下表：
…
－2
－1
0
1
2
3
…
…
5
0
－3
－4
－3
0
…
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为．
（2）二次函数的解析式为：．
（3）由二次函数的图象可知，当函数值时，的取