2009年高考新课标全国卷_文科数学(原宁夏卷).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合，则 A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 2． 复数 A． B． C． (D) 3．对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关4．有四个关于三角函数的命题： ：xR， += : ， : x， : 其中假命题的是 A．， B．， ．， ．， 5．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 6．设满足则 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 7．已知，向量与垂直，则实数的值为 A． B． C． D． 8．等比数列的前n项和为，已知，，则 A．38 B．20 C．10 D．9 9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A．B．C．三棱锥的体积为定值D． 10．执行的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 A． B． C． D．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设(x0)，则的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点（0，1）处的切线方程为________________14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为________________15．等比数列的公比， 已知=1，，则{}的前4项和=________________16．已知函数的图像如图所示，则________________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积． 19．（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？ （Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1： 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 人数 6 y 36 18 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） ii）分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． (本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 21．（本小题满分12分） 已知函数. 设，求函数的极值；若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围 请考生在第2223，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 23（本小题满分10分）选修4：坐标系与参数方程 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）． 化C，C的