2009年高考数学试卷（文）（新课标）（海南宁夏）（空白卷）.doc

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

数学（文史类）

选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合,则

(A)(B)

(C)(D)

（2）复数

（A）（B）（C）(D)

（3）对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关

（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关

（4）有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:,

:x,:

其中假命题的是

（A），（B），（3），（4），

（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

（A）+=1（B）+=1

（C）+=1（D）+=1

（6）设满足则

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

（7）已知，向量与垂直，则实数的值为

（A）（B）（C）（D）

（8）等比数列的前n项和为，已知，,则

（A）38（B）20（C）10（D）9

（9）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）

（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于

（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）

（C）（D）

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设

(x0),则的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为。

（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。

（15）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。

（16）已知函数的图像如图所示，则。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o

（Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积。

（19）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

生产能力分组

人数

4

8

5

3

表2：

生产能力分组

人数

6

y

36

18

先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

（20）(本小题满分12分)

已知椭圆的中心为直角坐标系的