平面任意力系平衡方程及其应用.ppt

平面任意力系的平衡方程，除了这种基本形式以外，还有如下两种形式 。 二力矩式：∑X=0 ∑MA=0 条件：A、B连线不能垂直于X轴 ∑MB=0 三力矩式： ∑MA=0 ∑MB=0 条件：A、B、C不能在一条直线上 ∑MC=0 无论哪种形式的平衡方程，都只有三个独立的方程，所以，平面任意力系的平衡方程只能求解三未知量。 用平衡方程求解平衡问题的步骤： 1、选研究对象，并作其受力图 2、列平衡方程 3、解方程 4、校核 用平衡方程求解平衡问题技巧： 1、X、Y轴尽量建立在与多个未知力平行或垂直的方向上； 2、列力矩式时，矩心选在未知力的交点上； 3、尽量不要求解联立方程组；使得一个方程只有一个未知量 二、例1 例2 * * 平面任意力系平衡方程及其应用 教学目的： 1、牢固掌握平衡方程的形式 2、牢固掌握用平衡方程解决力学问题的基本步骤 3、能够熟练应用平衡方程 重 点 1、平衡方程的三种形式； 2、平衡方程的灵活应用； 难 点 平衡方程的灵活应用 平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。即：R′=0 M0=0 M0=∑M0=∑M0（F） 2、平衡方程 得： 平衡方程的基本形式 称为平面任意力系基本形式的平衡方程。因方程中仅含有一个力矩方程，故又称为一矩式平衡方程。它表明平面任意力系平衡的必要和充分条件为：力系中所有各力在力系作用面内两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零；力系中所有各力对于作用面内任一点的力矩的代数和等于零。 一、平面任意力系平衡条件及平衡方程 由 R′= 1、平衡条件 B X 约 梁 20KN 练习1 悬臂刚架尺寸和受力如 图所示,求A支座的约束反力 YA MA XA ∑X=0 XA=0 ∑Y=0 YA=4×3+5=17kN ∑MA=0 MA=4×3×1.5+5×3=33kN?m 校核:∑MC=MA+XA?4-4×3×1.5-5×3 =33-33=0 计算无误 解: 习题4-8 练习2 XA YA MA 教材习题4-7 练习3 XA YA YB 练习4 校核 ∑MC=6XA-6YA+2P+3Q-m+6q×3 代入数字得 ∑MC=0 说明计算无误 练习5：求图示刚架的支座反力. q0=2kN/m 例3 1、列力矩式 ∑MA=0→SB 2、列投影式 ∑X=0→XA ∑Y=0→YA 3、校核 ∑MB=0