平面任意力系的平衡条件和平衡方程.ppt

理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系的平衡 条件和平衡方程 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一、平面任意力系平衡的必要 和充分条件 二、关于平面任意力系的例题 三、平面任意力系平衡方程的 其他形式 四、平面平行力系 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 一、平面任意力系平衡 的必要和充分条件 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1．平面任意力系的充分条件 现在讨论静力学中最重要的情形，即平 面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形 （3-6） 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 显然，主矢等于零，表明作用于简化中 心 O 的汇交力系为平衡力系；主矩等于零， 表明附加力偶系也是平衡力系，所以原力系 必为平衡力系。 因此，式（3-6）为平面任意力系的充分 条件。 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2．平面任意力系平衡的必要条件 由上一节分析结果可见：若主矢和主矩 有一个不等于零，则力系应简化为合力或合 力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一 步简化为一个合力。 上述情况下力系都不能平衡，只有当主 矢和主矩都等于零时，力系才能平衡，因此， 式 （3-6） 又是平面任意力系平衡的必要条 件。 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 3．平面任意力系平衡的必要和充分条件 于是，平面任意力系平衡的必要和充分 条件是： 力系的主矢和对于任一点的主矩都等于 零。 这些平衡条件可用解析式表示。 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 将式（3-2）和（3-3）代入式（3-6）， 可得 （3-7） 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 结论: 平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影 的代数和分别等于零，以及各力对于任意一 点的矩的代数和也等于零。 式（3-7）称为平面任意力系的平衡方程 （为便于书写，下标 i 可略去）。 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 二、关于平面任意力系 的例题 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例3-2 起重机 P1 = 10 kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为 P2 = 40 kN 的重物， 如图 3-6 所示。 起重机的重心C到转动轴的距离为1.5 m，其他尺寸如图所示。 求在止推轴承 A 和轴承 B 处的约束力。 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 图 3-6 理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解： （1）以起重机为研究对象 以起重机为研究对象，它所受的主动力 有P1和 P2。由于对称性，约束力和主动力都 位于同一平面内。止推轴承 A 处有两个约束 力FAx ，FAy ，轴承 B 处只有一个与转动轴垂 直的约束力FB ，约束力方向如图 3-6 所示。 理论力学